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亏格

✍ dations ◷ 2025-08-18 03:51:38 #几何拓扑学,曲面,代数拓扑,代数曲线,图论,拓扑图论,微分几何

数学上，亏格（genus）有几个不同但密切相关的意思：

连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。

例如：

亏格0

亏格1

亏格2

亏格3

连通，不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。

例如：

纽结的亏格定义为所有的Seifert曲面的最小亏格。

3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个数是一致的。

例如：

图的亏格是最小的整数使得图可以不用交叉就画在有个柄的球面上（也就是亏格为的可定向曲面）。这样，一个平面图亏格为0，因为可以画在球面上而没有自交。

图的不可定向亏格是最小的整数使得图可以不用交叉就画在有个交叉帽的球面上（也就是不可定向亏格为的不可定向曲面）。

在拓扑图论中，有几种对群的亏格的定义。Arthur T. White引入了如下概念。群 $G {\displaystyle G}$ 的亏格的定义.当定义的域是复数，且无奇点时，该定义和作为黎曼曲面的的拓扑定义相同（其复数点组成的流形）.代数几何中的椭圆曲线的定义为。

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