辅助统计量

在统计学中， 辅助统计量是任何其分布不取决于模型参数的统计量。 

这一概念是罗纳德·艾尔默·费希尔提出的。

设${\displaystyle P_{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$是一概率模型，其中${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是参数。若对于来自样本的数据${\displaystyle \mathbf{Y}}$，统计量${\displaystyle T(\mathbf{Y})}$的分布不依赖于${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$，则称${\displaystyle T(\mathbf{Y})}$是关于${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$的辅助统计量。这即是说，对于任何博雷尔集${\displaystyle A}$，有${\displaystyle P_{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}(T(\mathbf{Y})\in <!--\; \in \; -->A)=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}(A)}$，其中${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}(\cdot <!--\; \cdot \; -->)}$是不依赖于${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$的概率测度。

很明显，常数是最简单的辅助统计量。

对于正态分布模型${\displaystyle \{N(\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->},{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^2)|\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\}}$，其中方差${\displaystyle {\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^2}$已知，可以证明（在${\displaystyle n>1}$时）样本方差${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}}^2=\frac{\sum <!--\; \sum \; -->{\left(X_i-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{X}\right)}^2}{n-<!--\; -\; -->1}}$是${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$的辅助统计量。实际上，样本方差的分布为比例卡方分布${\displaystyle {\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^2\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_{n-<!--\; -\; -->1}^2}$，不依赖于${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$。