十三面体

✍ dations ◷ 2025-09-06 11:47:51 #十三面体

在几何学中，十三面体（英语：Tridecahedron）是指由十三个面组成的多面体。十三面体有许多不同的拓朴形式，例如十一角柱（英语：Hendecagonal_prism）、十二角锥，但不包含正多面体，因为找不到一个正多边形可以组成正十三面体，已知的正多面体只有五个。在凸十三面体中已知有177种结构属于自身对偶多面体、另外有96,262,938种不同拓朴结构的十三面体具有至少9个顶点，不同的拓扑结构，即他们面和顶点有不同的安排方式，使得其无法单靠扭曲或简单地通过改变边或面之间的长度或角度转换成另一种多面体的多面体。若不考虑规律性、对称性或面是否为正多边形或有无特殊性质的话，则十三面体有无限多种，例如：截一角十二面体、五角化一面截两角立方体等各种产生十三个面的组合，以此类推。常见的凸十三面体有六角锥柱、四角锥反角柱、二侧锥五角柱、侧锥六角柱的对偶、十一角柱（英语：Hendecagonal_prism）、十二角锥和十一角锥台等，而非严格凸的十三面体则有十三面形等立体。空间填充十三面体（英语：Triskaidecahedron）是一种能够完全堆满三维空间而不留空隙的一种十三面体，具有13个面、30条边和19个顶点。十三个面中，有六个梯形、六个五边形和一个为正六边形。其多面体的对偶多面体是一个十九面体，类似扭棱半立方体，但是其中一个顶点再进行扭棱操作前被视为一个面。空间填充十三面体堆砌是三维空间内的一种均匀密铺，由空间填充十三面体组成，也可以被看做是四维空间中的无限胞体，每个胞都是一个空间填充十三面体。在这个堆砌中，这些多面体胞的质心形成点集可以包含在一种由两种菱形组成的6配位镶嵌图中。

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