双重梅森数

✍ dations ◷ 2025-04-10 13:42:53 #整数数列,大数

双重梅森数(英语:double Mersenne number)是指可以用以下形式表示的梅森数:

其中为正整数。

双重梅森数的数列如下

双重梅森数的2倍加3是费马数。

若双重梅森数本身也是质数,则称为双重梅森质数。由于梅森数为质数的必要条件是为质数,因此双重梅森数 M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} 为质数的p值为 = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127(OEIS中的数列A000043)。在p为2, 3, 5, 7时, M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} = 13, 17, 19及31时, M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} 不是质数,下一个双重梅森数 M M 61 {\displaystyle M_{M_{61}}} 还不确定是否是质数,其数值为22305843009213693951 − 1,大约是1.695×10694127911065419641,目前已知的素性测试无法处理这么大的数字,已知在小于4×1033的整数中,没有 M M 61 {\displaystyle M_{M_{61}}} 的质因数。可能除了上述的四个双重梅森质数外,不存在其他的双重梅森质数。。

在乃出个未来电影版《The Beast with a Billion Backs》中,双重梅森数 M M 7 {\displaystyle M_{M_{7}}} 出现在“哥德巴赫猜想的大略证明”中,其中该数字被称为“火星素数”(martian prime)。

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