均方根误差

均方根误差（或称方均根偏移、均方根差、方均根差等，英文：root-mean-square deviation、root-mean-square error、RMSD、RMSE）是一种常用的测量数值之间差异的量度，其数值常为模型预测的量或是被观察到的估计量。方均根偏移代表预测的值和观察到的值之差的样本标准差（sample standard deviation），当这些差值是以资料样本来估计时，他们通常被称为残差；当这些差值不以样本来计算时，通常被称为预测误差（prediction errors）。方均根偏移主要用来聚集预测里头误差的大小，通常是在不同的时间下，以一个量值来表现其预测的能力。方均根偏移是一个好的准度的量度，但因其与数值范围有关，因此被限制只能用来比较不同模型间某个特定变量的预知误差。

均方根误差的定义是估计量 ${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$与 ${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$之差期望值的平方根：

对一个无偏估计量（unbiased estimator）来说，均方根差是方差的平方根，也就是我们所称的标准差。

均方根差的预测值 ${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{y}}_t}$对时间t的回归应变项（dependent variable）${\displaystyle y_t}$是以n个不同的预测来做为其均方差的平方根：

在某些情况下，均方根差被用来比较两个物品之间的不同（可能没有任一个物品被视为“标准”）。例如，当我们在量测两个时间序列 ${\displaystyle x_{1,t}}$ 和 ${\displaystyle x_{2,t}}$时，方均根的式子会变成

正规化的均方根误差可以使得不同数值范围的资料集更易于比较。虽然目前并没有一个一致性的方法来正规化均方根差，但较常用平均值或是资料的范围来正规化被量测的资料。

这个值常被用来指正规化的方均根偏移或误差，同时也常常被表示成比例。当比例的值较低时，代表较少的残差变异。在很多情况下，特别是取较小的样本的时候，样本的范围容易被样本的大小影响，其准确度可能就受到影响。

当以平均值来正规化量测值时，均方根差的变异系数可能被用来避免混淆。这和均方根差在标准差上的变异系数是相同的。