马尔可夫不等式

✍ dations ◷ 2025-09-19 02:16:34 #数学题材作品,概率论,概率不等式

在概率论中,马尔可夫不等式给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界。虽然它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名,但该不等式曾出现在一些更早的文献中,其中包括马尔可夫的老师--巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫。

马尔可夫不等式把概率关联到数学期望,给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界。

马尔可夫不等式的一个应用是,不超过1/5的人口会有超过5倍于人均收入的收入。

X为一非负随机变量,则

若用测度领域的术语来表示,马尔可夫不等式可表示为若(, Σ, )是一个测度空间,为可测的扩展实数的函数,且 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon \geq 0} ≥ 0,且() > 0,则

切比雪夫不等式使用变异数来作为一随机变数超过平均值几率的上限,可以用下式表示:

对任意,Var(X)为X的变异数,定义如下:

若以马尔可夫不等式为基础,切比雪夫不等式可视为考虑以下随机变量

根据马尔可夫不等式,可得到以下的结果

M 0 {\displaystyle M\succeq 0} 为自共轭矩阵形式的随机变数,且 a > 0 {\displaystyle a>0} ,则

相关

  • 多边恋多元之爱(希腊语:πολύ、英语:Polyamory),又称多角忠诚、多重(伴侣)关系,指关系中人数大于“两人一对一”且参与者皆“知情同意”的恋爱、交往、伴侣等关系,例如一人同时与两人
  • 华约联盟高水平大学自主选拔学业能力测试,又称AAA测试,是上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学和清华大学在高校自主招生中联合举办的自主选拔联考,即民
  • 阿联酋迪尔汗迪拉姆(阿拉伯语:درهم‎,英语:dirham,货币符号:د.إ;ISO代码:AED),阿拉伯联合酋长国的流通货币。非正式的缩写有“DH”或“Dhs”。辅币单位为“费尔”(فلس‎,fils,或译为“菲尔”
  • 克里斯钦·格雷《格雷的五十道阴影》(英语:Fifty Shades of Grey),是英国作家EL·詹姆丝(E. L. James)所写的一系列情欲小说的第一部,于2011年出版。该三部曲的余下两部为《更黑的五十道阴影(Fifty
  • 2019年9月逝世人物列表2019年9月逝世人物列表,是用于汇总2019年9月期间逝世人物的列表。
  • 巴氏大熊猫巴氏大熊猫(),又译包氏大熊猫,又名大熊猫巴氏亚种,是大熊猫已灭绝的亚种,分布于更新世的中国、缅甸及越南北部。巴氏大熊猫较现今的大熊猫大及粗壮,长约2米。它们的头颅骨粗而且短,
  • 1924年冬季奥林匹克运动会南斯拉夫代表团1924年冬季奥林匹克运动会南斯拉夫代表团参加了在法国的霞慕尼举办的1924年冬奥会。奥地利 · 比利时 · 加拿大 · 捷克斯洛伐克 · 芬兰 · 法国 · 英国 · 匈牙
  • 岳阳书院岳阳书院,清代书院之一,位于湖南岳州(今岳阳)。清康熙五十九年(1720年)岳州知府许玠就文昌阁改建。其后多次修葺,有讲堂、东西厅、东西斋等。咸丰十年(1860年)山长阮文锦劝修藏书楼,邑
  • 幸运钥匙《幸运钥匙》(韩语:럭키、英语:Lucky Key)是2016年10月13日上映的一部韩国喜剧电影,翻拍自2012年日本电影《落KEY人生》,讲述一名杀手(崔亨旭,由柳海真饰演)因在澡堂踩到香皂而摔倒失
  • 许家蓓许家蓓(1977年4月15日-),民主进步党籍政治人物,现任台北市议员(松山、信义区)。2014年,以民主步党籍身份参选台北市第三选区(松山、信义区)议员,11月29日,以第二高票当选,同年12月25