首页 >

马尔可夫不等式

✍ dations ◷ 2025-12-10 22:50:23 #数学题材作品,概率论,概率不等式

在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界。虽然它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，但该不等式曾出现在一些更早的文献中，其中包括马尔可夫的老师--巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫。

马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界。

马尔可夫不等式的一个应用是，不超过1/5的人口会有超过5倍于人均收入的收入。

X为一非负随机变量，则

若用测度领域的术语来表示，马尔可夫不等式可表示为若(, Σ, )是一个测度空间，为可测的扩展实数的函数，且 $\epsilon \geq 0$ ≥ 0，且() > 0，则

切比雪夫不等式使用变异数来作为一随机变数超过平均值几率的上限，可以用下式表示：

对任意，Var(X)为X的变异数，定义如下：

若以马尔可夫不等式为基础，切比雪夫不等式可视为考虑以下随机变量

根据马尔可夫不等式，可得到以下的结果

令 $M\succeq 0$ $M\succeq 0$ 为自共轭矩阵形式的随机变数，且 $a>0$ $a>0$ ，则

相关

陆生植物陆生植物一般指生活在陆地上且茎叶完全伸展在空气中的植物，能适应干旱的环境。与水生植物相比，陆生植物拥有庞大的根系，从土壤中吸收水分。植物学与进化生物学中，陆生植物一般特
毫升毫升是容量计量单位，符号为mL（为milliliter缩写，音/.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Co
软颚音舌根音是按发音部位分类的一类辅音。汉语中，“舌根音”往往指“舌面后音”（软腭音）。但在一般语音学家的术语里，“舌根”位于“舌面后部”的后下方，与“咽壁”等被动发音部位相对
文图拉县文图拉县（Ventura County）是美国加利福尼亚州的一个县，县治文图拉。根据美国人口调查局2000年统计，共有人口753,197，其中白人占69.93%、亚裔美国人占5.35%、非裔美国人占1.95%。
拉赫曼大学学院拉曼大学学院（英语：Tunku Abdul Rahman University College；马来语：Kolej Universiti Tunku Abdul Rahman），升格前旧称拉曼学院（英语：Tunku Abdul Rahman College；马来语：Kolej Tunku
弥漫增生性肾小球肾炎弥漫增生性肾小球肾炎(Diffuse proliferative glomerulonephritis、DPGN)是一种肾小球肾炎(Glomerulonephritis)的类型、归为SLE之肾脏病变最严重的形式、也是最常见的，发生
布鲁斯·博伊特勒布鲁斯·博伊特勒（英语：Bruce Alan Beutler，1957年12月29日－），美国免疫学家和遗传学家，出生于伊利诺伊州芝加哥。因发现如何激活先天免疫而与鲁斯兰·麦哲托夫和朱尔·A·奥夫曼分
董骥董骥（1928年－2009年11月26日），中华人民共和国演员、导演和编剧，因其饰演1991年版电视剧《三国演义》中的王朗一角在bilibili等视频网站引发恶搞风潮而知名（见骂死王朗）。他曾供职于
堆花小檗堆花小檗（学名：）是小檗科小檗属的植物，是中国的特有植物。分布在中国大陆的湖北、青海、山西、四川、甘肃等地，生长于海拔1,000米至3,500米的地区，一般生于山谷灌丛中、河滩、山坡
北爱尔兰议会政治主题北爱尔兰议会（英语：Northern Ireland Assembly；爱尔兰语：Tionól Thuaisceart Éireann；阿尔斯特苏格兰语：Norlin Airlan Assemblie）为北爱尔兰分权自治政府之立法机关。