朗伯W函数

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:10:34 #特殊函数

朗伯W函数(英语:Lambert W function,又称为欧米加函数或乘积对数),是() = 的反函数,其中是指数函数,是任意复数。对于任何复数,都有:

由于函数不是单射,因此函数是多值的(除了0以外)。如果我们把限制为实数,并要求是实数,那么函数仅对于 ≥ −1/有定义,在(−1/, 0)内是多值的;如果加上 ≥ −1的限制,则定义了一个单值函数0()(见图)。我们有0(0) = 0,0(−1/) = −1。而在,k\in {\mathbb {Z} }\,}"> x , k Z {\displaystyle x\not \in \left,k\in {\mathbb {Z} }\,} 0, 与 为实常数。

其解为 x = r + W ( c e c r a o ) c {\textstyle x=r+{\tfrac {W\left({\frac {ce^{-cr}}{a_{o}}}\right)}{c}}} = Re(W0( + ))

= Im(W0( + ))

函数可以用以下的递推关系算出:

相关

  • 无线电话无线电话可以指:
  • 世界各国和地区直升飞机场和直升飞机机队数量列表这个列表列出了世界各国和地区直升飞机场和直升飞机机队数量,此列表中定义的直升飞机场包括各国/地区的拥有硬质跑道、直升机停机坪或其他特殊专用于支持常规的直升机运行的
  • 阿伦·福特阿伦·福特(Allen Forte,1926年12月23日-2014年10月16日)是一位美国现代音乐理论家,曾为耶鲁大学音乐学教授,以其著作《无调性音乐结构》(The Structure of Atonal Music,1973年)知名
  • 米哈伊尔·彼得罗维奇·拉扎列夫米哈伊尔·彼得罗维奇·拉扎列夫(俄语:Михаи́л Петро́вич Ла́зарев,1788年11月3日-1851年4月11日),俄罗斯海军军官、探险家。出生于弗拉基米尔。1800年,进
  • 郑祖杰郑祖杰(1977年-),福建福州人,是中国武术家,福建传统咏春拳第八代“指”字辈传人,师从郑忠。1977年出生,八岁开始习武。从福建警官学院毕业后,进入福州一间外贸公司工作。1998年,他在见
  • 阿托阿,又译为阿托(英语:atto-),是一个国际单位制词头,符号a,代表10-18倍,或0.000 000 000 000 000 001。它源自于丹麦语atten,意思是“十八”。使用举例:HIV-1病毒质量约为10-18 kg,即10-1
  • 大众综合证券大众综合证券(简称大众证券,原股票代号:6022)是过去曾存在于台湾的证券公司,于2017年售予台新金控,并并入其旗下的台新证券。前身为1989年11月10日成立于高雄市的“东联证券”,1997
  • 中华青牛胆中华青牛胆(学名:)为防己科青牛胆属下的一个种。
  • 张乃璜张乃璜(1914年-1938年),上海市嘉定区马陆镇人。1937年“七·七”事变后,前往延安,进入抗日军政大学学习,期间加入了中国共产党。后被派往出晋、察,冀抗日根据地,参加抗日战争,担任八
  • 柯(学名:)是壳斗科柯属的植物。长椭圆状披针形叶子长8-12厘米,常全缘,叶下面老时无毛,略带灰白色。分布于中国大陆的秦岭南坡以南各地等地,生长于海拔1,500米的地区,见于坡地杂木林中