朗伯W函数

✍ dations ◷ 2025-06-08 08:14:49 #特殊函数

朗伯W函数(英语:Lambert W function,又称为欧米加函数或乘积对数),是() = 的反函数,其中是指数函数,是任意复数。对于任何复数,都有:

由于函数不是单射,因此函数是多值的(除了0以外)。如果我们把限制为实数,并要求是实数,那么函数仅对于 ≥ −1/有定义,在(−1/, 0)内是多值的;如果加上 ≥ −1的限制,则定义了一个单值函数0()(见图)。我们有0(0) = 0,0(−1/) = −1。而在,k\in {\mathbb {Z} }\,}"> x , k Z {\displaystyle x\not \in \left,k\in {\mathbb {Z} }\,} 0, 与 为实常数。

其解为 x = r + W ( c e c r a o ) c {\textstyle x=r+{\tfrac {W\left({\frac {ce^{-cr}}{a_{o}}}\right)}{c}}} = Re(W0( + ))

= Im(W0( + ))

函数可以用以下的递推关系算出:

相关

  • 种内竞争种内竞争,亦称种内斗争,指同种生物个体之间的生存竞争,达尔文认为同种生物由于要求相同的生活条件,竞争是最激烈的,提出种内竞争是自然选择的重要基础。例如争取食物来源、争取地
  • 父系制度父系制度(Patrilineality),父系社会或男系社会的氏族制度,是按父系(男系)计算世系血统和继承财产的制度。以男子为主导,男子娶妻子入家门。子女随父姓,并嫁出女儿,儿子继续娶妻。即男
  • 出生顺序兄弟出生顺序和男性的性取向有关,是美国性学专家雷·布兰查德(Ray Blanchard)所发表的一个理论,也可称之为兄弟出生顺序效应。雷的研究结果称男性的同母兄长越多,他是同性恋的可
  • 东风波东风波是在副热带高压带南侧对流层中、下层的东风带中,常存在一个槽或气旋性曲率最大区,呈波状形式自东向西移动。东风波的成因,可能是高层对流层的一个热带性低压或中纬度低槽
  • 蒋介石政府蒋中正政府是指在蒋中正担任中华民国总统和中国国民党总裁期间的中华民国政府,承继于之前蒋中正担任国民政府军事委员会委员长及国民政府主席的国民政府,在此时期内的政府各部
  • 塔摩尔河塔摩尔河(尼泊尔语:तमोर नदी,拉丁转写:Tamor Nadi),是尼泊尔最东部的一条主要河流,为戈西河的支流。塔摩尔河发源于梅吉专区塔普勒琼县(英语:Taplejung District)东北部,距离金
  • 察尼宗室察尼(满语:ᡠᡴᠰᡠᠨ ᠴᠠᠨᡳ,穆麟德:;1640年-1688年),满洲爱新觉罗氏。清太祖努尔哈赤之孙、豫通亲王多铎第四子,母为侧福晋佟佳氏。顺治十三年(1656年)封多罗贝勒。康熙七年(16
  • 有效理论有效理论是指一个科学理论,它试着去描述一些现象,然而并未解释其理论中的解释现象机制是由何而来。这意味着这个理论给出了“有效”的模型,但并未真正给出一个真正充分的理由去
  • 宗王出镇宗王出镇是魏晋南北朝、隋朝以及元朝时期朝廷派遣同姓诸侯王前往地方掌管军政大权的制度。早在曹魏末年,司马炎就派遣同姓宗族担任地方都督。西晋建立后,司马炎有感于曹魏宗室
  • 董承董承(2世纪-200年2月11日),东汉末年外戚,汉献帝妃子董贵人的父亲,官拜车骑将军。兴平二年(195年),汉献帝东归,被李傕、郭汜等人追击,献帝军战败,皇后伏寿等步行跟随,时伏寿手持缣布数匹,董