平均自由程

气体分子的平均自由程（英语：mean free path）指气体分子两次碰撞之间的时间内经过的路程的统计平均值，一般用 λ ¯ {displaystyle {overline {lambda }},} 表示。例如，在20℃下、标准大气压（101 KPa）下，氮气分子的平均自由程约为60纳米。理想气体分子两次碰撞之间做匀速直线运动，类似分子的平均碰撞频率，每两次碰撞之间的路程是由气体分子的自身状态决定的。气体分子的平均自由程与分子的直径或半径、分子数密度成反比。鲁道夫·克劳修斯早在1857年就引入了平均自由程的概念。后来詹姆斯·麦克斯韦在1859年推导出麦克斯韦速度分布律后，推导出了气体分子平均自由程的更为准确的计算公式。分子之间发生碰撞，但大多数情况并非发生对心碰撞。两个碰撞的分子根据两者发生碰撞瞬间“对心”的情况，所产生的方向偏离不同。当入射分子的方向和目标分子的质心的垂直距离大于某一确定值时，就不再发生速度偏离。这时的“某一确定值”称为分子有效直径 d {displaystyle d,} 。定义分子碰撞截面 σ {displaystyle sigma ,} ，即在这个圆形截面之外的范围射入的分子都不会发生速度方向偏离。关于这个截面，有以下方程：单位时间内气体分子发生的碰撞次数称为平均碰撞频率，一般用 Z ¯ {displaystyle {overline {Z}},} 表示，实验结果表示，有以下方程：其中， n {displaystyle n} 是气体分子的分子数密度， v r e l {displaystyle v_{rel},} 是碰撞的相对速率。由于入射分子和目标分子都在移动，不能够只考虑入射分子的移动速率，必需考虑入射分子对于目标分子的相对速率。如果是同种气体分子，则平均相对速率为其中， v ¯ {displaystyle {overline {v}},} 是气体分子平均速率。设分子平均速率为 v ¯ {displaystyle {overline {v}},} ，则它在 t {displaystyle t,} 时间内走过的平均路程为 v ¯ t {displaystyle {overline {v}}t,} ；另外，在这段时间内分子发生的平均碰撞次数为 Z ¯ t {displaystyle {overline {Z}}t,} ，故由：当为同种气体分子时，得到应用理想气体定律，可以得到其中， k B {displaystyle k_{B},} 是玻尔兹曼常量， T {displaystyle T,} 是温度， p {displaystyle p,} 是压强。自由程从 x {displaystyle x,} 到无穷大的分子占分子总数的比例为：平均自由程在 x {displaystyle x,} 与 x + d x {displaystyle x+dx,} 范围内的分子占分子总数的比例为：以上两式中， N 0 {displaystyle N_{0},} 是碰撞分子总数， λ ¯ {displaystyle {overline {lambda }},} 是平均自由程。