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平均自由程
✍ dations ◷ 2025-10-17 16:47:49 #平均自由程
气体分子的平均自由程(英语:mean free path)指气体分子两次碰撞之间的时间内经过的路程的统计平均值,一般用
λ
¯
{displaystyle {overline {lambda }},}
表示。例如,在20℃下、标准大气压(101 KPa)下,氮气分子的平均自由程约为60纳米。理想气体分子两次碰撞之间做匀速直线运动,类似分子的平均碰撞频率,每两次碰撞之间的路程是由气体分子的自身状态决定的。气体分子的平均自由程与分子的直径或半径、分子数密度成反比。鲁道夫·克劳修斯早在1857年就引入了平均自由程的概念。后来詹姆斯·麦克斯韦在1859年推导出麦克斯韦速度分布律后,推导出了气体分子平均自由程的更为准确的计算公式。分子之间发生碰撞,但大多数情况并非发生对心碰撞。两个碰撞的分子根据两者发生碰撞瞬间“对心”的情况,所产生的方向偏离不同。当入射分子的方向和目标分子的质心的垂直距离大于某一确定值时,就不再发生速度偏离。这时的“某一确定值”称为分子有效直径
d
{displaystyle d,}
。定义分子碰撞截面
σ
{displaystyle sigma ,}
,即在这个圆形截面之外的范围射入的分子都不会发生速度方向偏离。关于这个截面,有以下方程:单位时间内气体分子发生的碰撞次数称为平均碰撞频率,一般用
Z
¯
{displaystyle {overline {Z}},}
表示,实验结果表示,有以下方程:其中,
n
{displaystyle n}
是气体分子的分子数密度,
v
r
e
l
{displaystyle v_{rel},}
是碰撞的相对速率。由于入射分子和目标分子都在移动,不能够只考虑入射分子的移动速率,必需考虑入射分子对于目标分子的相对速率。如果是同种气体分子,则平均相对速率为其中,
v
¯
{displaystyle {overline {v}},}
是气体分子平均速率。设分子平均速率为
v
¯
{displaystyle {overline {v}},}
,则它在
t
{displaystyle t,}
时间内走过的平均路程为
v
¯
t
{displaystyle {overline {v}}t,}
;另外,在这段时间内分子发生的平均碰撞次数为
Z
¯
t
{displaystyle {overline {Z}}t,}
,故由:当为同种气体分子时,得到应用理想气体定律,可以得到其中,
k
B
{displaystyle k_{B},}
是玻尔兹曼常量,
T
{displaystyle T,}
是温度,
p
{displaystyle p,}
是压强。自由程从
x
{displaystyle x,}
到无穷大的分子占分子总数的比例为:平均自由程在
x
{displaystyle x,}
与
x
+
d
x
{displaystyle x+dx,}
范围内的分子占分子总数的比例为:以上两式中,
N
0
{displaystyle N_{0},}
是碰撞分子总数,
λ
¯
{displaystyle {overline {lambda }},}
是平均自由程。
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