五角锥数

✍ dations ◷ 2025-06-09 11:33:25 #算术,多边形数及多面体数,整数数列

五角锥数是一个有形数，代表可以装进五角锥里的物体数量。第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个五角锥数等于前 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个五边形数的和。

其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS中的数列A002411）

第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个五角锥数的公式为（当中n必为整数）：

所以第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个五角锥数为 $n^{2}$ $n^{2}$ 与 $n^{3}$ $n^{3}$ 的平均数。第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个五角锥数同时等于第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个三角形数的 $n {\displaystyle n}$ $n$ 倍。

五角锥数的母函数为

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