极限集合

✍ dations ◷ 2025-10-18 03:00:43 #动力系统

在数学领域,特别是对于动力系统的研究中,极限集合(或称极限集、极限点集)是一个动力系统在时间趋于无穷的时候的极限点的集合。极限集合有两种,分别是时间正向流动至正无穷时的极限点集合和时间反向流动回溯至负无穷时的极限点集合。在动力系统研究中,极限集合可以用来理解动力系统的长期性态。动力系统中的极限集合的种类包括有奇点,周期轨线,极限环和吸引子。

一般情况下的极限集合可能随着奇异吸引子的出现而变得非常复杂,但是在二维的动力系统中,庞加莱-本迪克松定理提供了一个极限集合的简洁的刻画:这时的动力系统的极限集合只可能是不动点或周期轨线。

X {\displaystyle X} 被称为 x 0 {\displaystyle x_{0}} x 0 {\displaystyle x_{0}} (关于动力系统)的α-极限点,存在实数序列 ( t n ) n N {\displaystyle (t_{n})_{n\in \mathbb {N} }} 使得:

x 0 {\displaystyle x_{0}} (关于动力系统)的α-极限集合是所有 x 0 {\displaystyle x_{0}} 的α-极限点的集合,记为 L α ( x 0 ) {\displaystyle L_{\alpha }(x_{0})}

对于一个非空集合 Z {\displaystyle Z} ,类似地定义 Z {\displaystyle Z} 的ω-极限集合是 Z {\displaystyle Z} 里的所有元素的极限集合之并集,记为 L ω ( Z ) {\displaystyle L_{\omega }(Z)}

同样可以定义 Z {\displaystyle Z} 的α-极限集合:

如果某点的ω-极限集合跟以此点为初始值的正半轨线(流)的交集为空集,则称相应的极限集合为一个ω-极限环 。同样地,如果某点α-极限集合跟以此点为初始值的负半轨线(流)的交集为空集,则称相应的极限集合为一个α-极限环。

相关

  • 发声发声态(英语:phonation)指发声时声门活动的状态。最常见的两种发声态,是清声(喉开态)和浊声(常态浊声),其差异在于声带是否振动,清声不振动,而浊声振动。带清声的音,叫清音;带浊声的音,叫
  • 安道尔侯国安道尔公国(加泰罗尼亚语:Principat d'Andorra),也译作安道拉亲王国,通称安道尔,为一微型国家,国土面积468平方千米。是西南欧的内陆亲王国,位于比利牛斯山脉东南部,毗邻法国和西班牙
  • 人名泰语人名的次序是先名后姓,这个传统来源于印度。泰语的姓氏数量庞大,几乎每个家族的姓氏都是独一无二的,有泰人亦会相对频繁地更改姓氏。1913年泰国(时称暹罗)法律规定每一名公民
  • 227<< 220221222223224225226227228229>> 227是一个在226和228之间的自然数。
  • 随机游走随机游走(英语:Random Walk,缩写为 RW),是一种数学统计模型,它是一连串的轨迹所组成,其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式,如同一个人酒后乱步,所形成的随机过程记录
  • 国际资本市场协会中心国际资本市场协会中心 (或 ICMA中心) 是一座位于在英国伯克郡雷丁镇的教育机构,其附属于雷丁大学之下。 针对资本市场提供大学教育、研究生及博士研究。ICMA中心在1991年借
  • 萨丁尼亚海萨丁尼亚海是地中海的一部分,位于西班牙的巴利阿里群岛和意大利的萨丁尼亚岛之间,最深点在梅诺卡岛西北面150公里,水深约3,000米。坐标:40°00′N 6°00′E / 40.000°N 6.000°
  • 黑孔黑木层菌黑孔黑木层菌,属多孔菌科一种,是木栖腐生的中型菇类。该菇类生长于如台湾等地之低中海拔林区,生长期间约是在春夏两季之间。
  • 兰甘亨兰甘亨(泰语:รามคำแหง ,约1237年至1247年-约1298年至1317年),又称兰甘亨大帝(พ่อขุนรามคำแหงมหาราช),或译拉玛甘亨、兰摩堪亨,《元史》称敢木丁,他是素可
  • 朱惺公朱惺公(1900年-1939年),字松庐,江苏省丹阳县吕城镇人,是上海租界孤岛时期第一位因宣传抗日遭汪精卫政府暗杀的著名新闻记者。朱惺公出身中医家庭,但由于父母早亡,只读了七年书就被迫