费米问题

✍ dations ◷ 2025-12-01 17:34:32 #物理学教育,数学分析

在科学中，尤其是在物理和工程教育中，费米问题（Fermi problem）或费米估算是一个用来做量纲分析，估算和清晰地验证一个假设的估算问题。命名自恩里科·费米。这类问题通常涉及对于只给定有限的已知信息，而似乎是算不出来的量，作出合理的猜测。

费米估算将大问题化整为零，分解成若干个相关的次一级、小而易解的问题，再逐个估算，得出近似值。能结合事前验尸法（英语：Pre-mortem），分析假设相反情况的几率，并应用贝氏推论调整估算值。

费米以他通过非常少量或不精确的数据来得到比较好的估计的能力被广泛熟知，一个例子就是他在主要领导的曼哈顿计划中估算核爆炸的“当量数”。1945年7月16日晚上，原子弹在内华达州的沙漠引爆成功时，费米在原子弹试爆现场附近，突然跃起向空中撒了一把碎纸片，爆炸后气浪将纸片急速地卷走，他紧追纸片跑了几步，并根据纸片飞出的距离估算了核爆炸的“当量”，费米当场推算出的爆炸威力相当于一万吨TNT炸药，非常接近现在大众所接受的二万吨的数值，之间的误差少于十倍，即不到一个数量级。

一个经典的费米问题的例子是费米提出的“在芝加哥有多少钢琴调琴师”，一个典型的答案或包括一系列估算数据的乘法。如果估计正确，它将得到一个正确的答案。比如说，我们会采用以下的假设：

通过这些假设我们可以计算出每年在芝加哥需要调整的钢琴数量是

类似地计算出平均每个调琴师

做除法得到

事实上，一共有大约290名调琴师在芝加哥。

另一个类似费米问题的著名例子是德雷克公式，是一条用来推测“可能与我们接触的银河系内外星球高智文明的数量”的公式。另一个基本问题费米悖论阐述的是对地外文明存在性的过高估计和缺少相关证据之间的矛盾。

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