粘性解

✍ dations ◷ 2025-11-27 03:34:04 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

砧骨砧骨（Incus、Anvil）是是人耳中砧板形状的小骨，是三块听小骨（ossicles）中的一个，连接锤骨和镫骨。18周龄的人类胚胎的头部和颈部，图示其迈克尔软骨和舌骨板External and middle ear,
邮编本表列出由马来西亚邮政（POS Malaysia）负责邮递业务的马来西亚邮政编码。马来西亚使用由五位数字组成的二级邮政编码，其中前两位为邮区（通常为一个城市或是多个郊区组成），而后三位
萨马德·巴赫拉米萨马德·尼卡·巴哈拉米（波斯语：محمدصمد نیکخواه بهرامی‎，英语：Samad Nikkhah Bahrami，1983年5月11日－），出生于伊朗德黑兰，伊朗职业篮球运动员，曾效力于中国CBA
台湾甜辣酱台湾甜辣酱（英语：Sweet chili sauce）源自早年闽粤移民传入之甜辣酱，口味经台湾彰化本地人稍加改良，别有风味，主要成分是辣椒、砂糖、番茄汁。不同厂牌，可能加入的内容物有，盐、番茄
CodePlexCodePlex是一个由微软公司于2006年5月所建置的开放源代码托管网站，在此网站中所发布的所有程序都可以下载源代码使用，目前它已经成为微软软件的周边组件或扩展的发布管道。微
卢文弨卢文弨（1717年－1796年），字召弓，一字檠斋，号矶渔，晚号弓父，“抱经”是其堂号，世称抱经先生，浙江杭州人（先世居于绍兴府余姚县，今属宁波市管辖，后徙于仁和，今杭州）。清朝中期著名学者、校刊学
砸票砸票，又称灌票，是指不记名投票中，某议题的疯狂爱好者、偶像粉丝或亲朋好友、公关公司、幕后黑手等，以一种不寻常投票手段，令该投票题目产生特别高的投票率。例如在手机短讯的投票
姜妍姜妍（1986年2月19日－），中国大陆新锐女演员。出生于辽宁省大连市，毕业于北京电影学院表演系。2005年，姜妍参与录制北京卫视、天津卫视春节联欢晚会，搭档冯巩、李琦出演了小品《自作
安德鲁·巴尔安德鲁·巴尔（英语：Andrew Barr；1973年4月29日－），澳大利亚工党籍政治家，现任澳洲首都领地（堪培拉）首席部长。安德鲁·巴尔是一名同性恋者，在2014年出柜，是澳洲自2006年以来首个出柜的政
曹宗璠曹宗璠（16世纪－17世纪），字汝珍，南直隶镇江府金坛县人，明朝政治人物。曹宗璠是天启元年（1621年）的举人，崇祯四年（1631年）成进士，获授黄岩知县，调任封丘，辞官归乡；后来起用为上林苑监监丞，郑成