粘性解

✍ dations ◷ 2025-11-27 10:39:26 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

非正常死亡非正常死亡在法医学上指由外部作用导致的死亡，包括火灾、溺水等自然灾难；或工伤、医疗事故、交通事故、自杀、他杀、受伤害等人为事故致死。与之相对的正常死亡，则指由内在的健
紫外线紫外线（英语：Ultraviolet，简称为UV），为波长在10nm至400nm之间的电磁波，波长比可见光短，但比X射线长。太阳光中含有部分的紫外线，电弧、水银灯、黑光灯也会发出紫外线。虽然紫外线不
酷儿文化酷儿文化是指酷儿人群通过他们相同的性取向实现的对他们文化、知识的传承。这个概念是有争议性的。认为太多的酷儿并不参加到酷儿文化中以至于这个概念变得没有意义，或认为酷
三大都市圈三大都市圈是一种对国家三个重要都会区的合称，通常是该国发展程度最高的经济核心区域，各都会区的中心都市也是该国内的区域核心。可以指：
约翰·诺尔斯·佩因约翰·诺尔斯·佩因（英语：John Knowles Paine，1839年1月9日－1906年4月25日），美国作曲家，音乐教育家。早年到欧洲学习，回国后定居于波士顿，并在哈佛大学任教，成为美国本土第一位音乐教
玛丽亚·安东尼娅公主 (施瓦茨堡)玛丽亚·安东尼娅（Marie Antoinette，1898年2月7日－1984年11月4日），出生于大哈尔陶。施瓦茨堡女亲王，索尔姆斯-韦尔登费尔斯伯爵夫人。是施瓦茨堡亲王西佐与安哈尔特公主亚历山德拉
杰克·科里森杰克·大卫·科里森（英语：Jack David Collison，1988年10月2日－）是一名在英格兰出生的威尔士已退役足球运动员，司职中场，出身自西汉姆联。科里森是“大锤仔”的青训产品，于16岁加盟球
施利华 (官员)施利华（葡萄牙语：Henrique Monteiro Correia da Silva，1878年12月8日－1935年11月2日），葡萄牙军官、政治人物。出生于澳门。其父施理华，为第一代Paço de Arcos子爵，曾任澳门总督。施
韩德洋韩德洋（1963年1月－），男，汉族，辽宁大连人，中华人民共和国二级大法官，中国共产党党员‎，第十三届全国人民代表大会贵州省代表。1991年5月加入中国共产党。2018年，当选为贵州省高级人民法
清汤清汤，是最简单的汤，成品清澈，不含不溶解的固体成分。清汤多被用于进一步烹调其他汤或菜肴，中国菜中的素清汤用豆芽、萝卜、芹菜、香菇等成分制做。西餐中的素清汤用芹菜、胡萝卜