粘性解

✍ dations ◷ 2025-12-10 00:46:15 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

先天性肾上腺发育不良先天性肾上腺发育不良是一种遗传病，包含了四个类型，分别是性染色体隐性遗传型、体染色体隐性遗传型、体染色体隐性遗传型及IMAGE症候群。其发生率为1/12500，其发生率就临床经验
元音元音，或称母音，是音素的一种，与辅音相对。元音是在发音过程中由气流通过口腔而不受阻碍发出的音。发元音时，气流从肺部通过声门冲击声带，使声带发出均匀震动，然后震音气流不受阻碍
自我组装自组装（英语：Self-assembly，或译自我组装）是用来形容一无序系统在没有外部的干预下，由个别部件间之互动（如吸引和排斥，或自发生成化学键），而组成一个有组织的结构之过程。近年自组装
殊相在形而上学中，殊相（英语：Particular），又译具相、自相、具体，指各别存在的实体或个体。起源自古希腊哲学，各别殊相的共同性质为共相。以殊相及共相概念进行讨论的最早一批哲学家，为柏
愒人愒人或凯特人（俄语：Кеты，英语：Kets），是居住在西伯利亚的一支操愒语的民族。在沙皇俄国时期，被称作“奥斯蒂亚克人（汉特人）”，并未从其它西伯利亚民族中区分出来。随后，又被称作“叶
托瑞·贝勒奇萨尔瓦托雷·“托瑞”·贝勒奇（英语：Salvatore "Tory" Belleci，1970年10月30日－）是美国的一位电影制片人和模型制作师；以其参与的探索频道节目《流言终结者》而知名。出生于加利福
觉罗拜山觉罗拜山（？－1627年），满洲镶黄旗人，清景祖五弟包朗阿的曾孙。天命六年（1621年），拜山随清太祖努尔哈赤伐明，攻沈阳，遭遇明军阻击。拜山迎战，亲斩副将一员，因此得到“秃尾狼”的绰号。努尔哈
黄子弘凡黄子弘凡（1999年4月21日－），中国大陆流行美声歌手、影视演员，在甘肃兰州出生，四川成都长大，现于伯克利音乐学院学习现代音乐制作。2018年参与录制湖南卫视美声综艺节目《声入人心》
王建磐王建磐（1949年1月2日－），男，福建古田人，中国数学家，华东师范大学数学系教授、博士生导师，兼任上海市数学会理事长；曾任华东师范大学校长。1949年生于福建省古田县。1978年自学考取华东
胡安·巴尔德斯胡安·巴尔德斯（西班牙语：Juan Valdez），是哥伦比亚的一个虚构人物，由Doyle Dane Bernbach广告公司于1958年设计，出现在哥伦比亚咖啡树种植者全国联合会的广告上，用作区分哥伦比亚咖