粘性解

✍ dations ◷ 2025-07-19 06:58:14 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

震源震源（英语：hypocenter），宏观上是指地震能量大量释放之处，而微观上是指首先发生地震波的地方，通常指地下岩层断裂错动的地区。在测震领域中，常将震源看作是一个理想化的面源或点源。
皇帝会战法国英国美国 1915年1916年1917年1918年皇帝会战（德语：Kaiserschlacht），又称作鲁登道夫攻势（英语：Ludendorff Offensive）或春季攻势（德语：Frühjahrsoffensive），是第一次世界大战由
孙蕡孙蕡（1334年－1389年），字仲衍，元末明初广东顺德人。元惠宗元统二年出生，于书无所不读，与赵介、王佐、黄哲、李德合称“南园五先生”。洪武三年（1370年）授工部织染局使。六年，出京为虹县
坦桑石坦桑石（Tanzanite），又称丹泉石，蓝或蓝紫色的多色性宝石，是黝帘石的变种，也是十二月的诞生石之一。1967年，致力寻找红宝石的矿物学家曼努埃尔·德·苏札在东非坦桑尼亚阿鲁沙的马里
米歇尔·韦勒贝克米榭‧韦勒贝克（Michel Houellebecq；法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code200
纳纳诺（英语：nano-），简称纳，又译为奈，是一个国际单位制词头，符号n，代表10−9 或 0.000 000 001；是科学和电子上经常用的词头，例如时间：纳秒(符号:ns)、长度：纳米(符号:nm)或者电容：奈法拉(
迪娜·杜伯伦迪娜·杜伯伦（Dina Dublon，1953年－）是一名哈佛商学院高级教授和微软公司、埃森哲和百事可乐董事会现任成员。她也是卡内基美隆大学以及一些非盈利组织（包括Global Fund for Wo
李钰 (演员)李钰（1976年12月20日－2009年3月14日）原名李郁，是一位中国女演员，陕西西安人，是上海戏剧学院1993级表演系学生。其代表作品是在琼瑶小说改编电视剧《情深深雨濛濛》中饰演方瑜一角
李哲敏李哲敏（朝鲜语: 리철명；英语: Ri Chol-Myong；1988年2月18日－）是朝鲜足球运动员。入选过朝鲜国家少年足球队、朝鲜国家青年足球队、朝鲜国家奥运足球队和朝鲜国家足球队。现在效力
真假“三文鱼”之争真假“三文鱼”之争，指在中国大陆地区围绕虹鳟是否可以以三文鱼之名销售并归为可生食鱼类的争议。中国大陆地区以“三文鱼”名义行销虹鳟的报道可追溯至2004年，当时上海市的市