粘性解

✍ dations ◷ 2025-12-01 23:49:03 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

阿拉伯国家阿拉伯世界主要城市阿拉伯世界（阿拉伯语：العالم العربي‎）是指分布于西亚和北非，主要以阿拉伯语作为主要语言的国家。从西边的毛里塔尼亚延伸至东边的阿曼，横跨非洲
PhilotarsidaeSubfamily Philotarsinae阿啮虫亚科 Aaroniellinae黑斑啮虫科（学名：Philotarsidae）为啮虫目之下的一个科。本科跟Pseudocaeciliidae及Calopsocidae两科关系密切。本属包括下列
南京航空航天大学南京航空航天大学位于中国江苏省南京市，隶属于中华人民共和国工业和信息化部，由国家国防科技工业局和江苏省人民政府重点共建，是一所以航空航天技术为主的高等学校。南京航空航
数值天气预报数值天气预报，或称数值天气预测、天气数值预测、数值预报，是一种根据大气的数学模型、利用当前天气状况作为输入数据而作出天气预报的手段。尽管早在1920年代时已有人作出过尝
邾侠邾挟（？－？），曹姓，名挟，陆终第五子曹安的后裔，被周武王封在邾国（今山东省邹城市），为鲁国附庸，成为西周诸侯国邾国君主第一代君主。朱氏大始祖挟公：乃晏安公之廿七世孙，为关中大豪，当殷末乱世，尝
锡兰发柄花锡兰发柄花（学名：），又名锡兰毛柄花，是生长在印度喀拉拉邦Agastya Koodam山脉的一种植物。数百年来，喀拉拉邦南部的甘尼部落一直在利用这种罕见的植物，其药用价值很高。锡兰发柄花的
查慕春查慕春（拼音Cha Muchun或Zha Muchun），导演，编剧。2011年，凭借喜剧片《房不剩防》获得第三届澳门国际电影节最佳编剧提名。2014年，自编自导喜剧片《热血男人帮》。2015年，担任爱情
萨玛拉·维文萨玛拉·维文（英语：Samara Weaving，1992年2月23日－）是一名澳大利亚女演员。她所扮演的最著名角色包括《辣手保姆》中的女主角碧伊（Bee）及在2019年电影《准备好了没》中饰演葛蕾丝·
清水德川家清水德川家，是德川氏的一个支系，御三卿之一。单称清水家。江户幕府第九代将军家重的第二子重好为家祖，与其他御三卿一样有资格成为德川将军家后继。家格仅次于德川御三家，俸录10
柳广司柳广司（やなぎこうじ，1967年9月20日－），日本推理小说家、间谍小说家，出生于三重县，神户大学法学部毕业。第62届日本推理作家协会奖得主。常以著名学者或文学家为主角，如苏格拉底、达