粘性解

✍ dations ◷ 2025-11-24 23:50:02 #偏微分方程,动态规划,数理经济学

数学中，粘性解是20世纪80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作为对偏微分方程（PDE）经典解的扩展而引入的。粘性解在PDE的许多应用中作为解是非常自然的，例如优化控制中的一阶偏微分方程（哈密顿-雅可比-贝尔曼方程），微分对策中（Isaacs equation），前端演化问题（front evolution problem），还有二阶方程，例如在随机优化控制或随机微分博弈（stochastic differential game）中出现的。

经典的概念是在域 $x\in \Omega$ ()，使得, 和（的微分）在每个点都满足上面的等式。

在粘性解的意义下，不需要在每个点都可微。可能在有些点上不存在，即中存在扭结（kink）但在适当意义下满足等式。虽然在某个点上可能不存在，但可以使用下面定义的（superdifferential） $D^{+}u$ （subdifferential） $D^{-}u$ 是上面PDE的一个（viscosity subsolution），如果满足

定义4. 连续函数是上面PDE的一个（viscosity supersolution），如果满足

定义5.连续函数是PDE的一个粘性解如果它既是又是。

粘性解存在不需引入上（下）微分概念的等价定义，见Fleming与Soner书中的第II.4节。

相关

潜鸟目small/small科名： Colymbidae Vigors, 1825 Colymbinae Bonaparte, 1831 Urinatores Vieillot, 1818 Urinatoridae Vieillot, 1818 Urinatorides Vieillot, 1818属名： Colymbus Linnaeus,
大肠 (脏腑)据中医脏象学说，大肠与胆囊、胃、小肠、膀胱、三焦合称“六腑”；而大肠与“肺”互为脏腑。主要功能为传导糟粕和吸收津液。《灵枢．肠胃》对之的描述：“回肠当脐，在环回周叶积当下
UTC+09:00UTC+09:00是一个时区，较世界协调时间快9小时。用于以下国家及地区：
达里斯·贝坦斯达里斯·贝坦斯（拉脱维亚语：Dairis Bertāns，1989年9月9日－），拉脱维亚篮球运动员，现在效力于意大利球队米兰奥林匹亚篮球俱乐部。他也代表拉脱维亚国家男子篮球队参赛。
伊利诺伊州州旗伊利诺伊州州旗为白底上的伊利诺伊州州徽，下方书有伊利诺伊州的州名（英语：Illinois）。伊利诺伊州的州旗带有伊利诺伊州州徽的图案，这一州徽创制于1819年，其图案模仿美国国徽。鹰嘴
林传福德固·卡利亚（印尼语：Teguh Karya，1937年9月22日—2001年12月11日），本名林传福（Steve Liem Tjoan Hok），印度尼西亚电影导演。享有“印尼戏剧大师”的称号。
2013年韩国网络攻击2013年韩国网络攻击（韩语：3·20 전산 대란，韩国方面称为3·20电算大乱）为韩国于2013年3月20日所发生的网络攻击事件。2013年3月20日，三间韩国电视台和一间银行的电脑终端机，疑似因
黄鸣黄鸣（1958年－），男，江苏泰兴人，教授级高级工程师。黄鸣现为国际太阳能学会（英语：International Solar Energy Society）（ISES）副主席，中华人民共和国第十届、十一届全国人民代表大会代表，中
项应誉项应誉（生卒年不详），晚明官员。浙江永嘉县（今属温州市）人。项应誉于万历三十一年（1603年）考中癸卯科举人，万历三十五年（1607年）中式丁未科黄士俊榜进士，与左光斗等同年。万历三十九年（16
红高粱 (电影)《红高粱》（Red Sorghum）是一部于1988年上映的中国电影，改编自莫言1986年发表的两部中篇小说《红高粱》和《高粱酒》，由中国第五代导演张艺谋执导，并荣获第38届柏林国际电影节金