塞瓦定理

✍ dations ◷ 2024-12-23 09:15:25 #几何定理,三角形几何,仿射几何

塞瓦线段是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理（英语：Ceva's theorem）指出：如果 $\triangle ABC$ 、、或其延长线上（都在边上或有两点在延长线上），且满足

则直线、、共点或彼此平行（于无限远处共点）。当AD、BE、CF中的任意两直线交于一点时，则三直线共点；当、、中的任意两直线平行时，则三直线平行。

它最先由意大利数学家乔瓦尼·塞瓦证明，因而得名。此定理又译西瓦定理或帅氏定理。

由等比性质,

证毕。

在三角形 $A B C {\displaystyle ABC}$ $ABC$ ，角A的角平分线交 $B C {\displaystyle BC}$ $BC$ 于 $D {\displaystyle D}$ $D$ ， ${\frac {DB}{DC}}={\frac {AB}{AC}}$ ${\frac {DB}{DC}}={\frac {AB}{AC}}$ 。

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