稳定流形定理

✍ dations ◷ 2025-06-08 09:53:53 #动力系统

稳定流形定理（stable manifold theorem）是数学定理，动力系统及微分方程有关，是有关趋近给定双曲不动点（英语：hyperbolic fixed point）的轨道（英语：Orbit (dynamics)）集合之结构。

令

为光滑函数，存在双曲不动点 $p {\displaystyle p}$ $p$ 。令 $W^{s}(p)$ $W^{s}(p)$ 为 $p {\displaystyle p}$ $p$ 的稳定流形， $W^{u}(p)$ $W^{u}(p)$ 则为不稳定流形。

定理提到

因此 $W^{s}(p)$ $W^{s}(p)$ 是稳定流形，而 $W^{u}(p)$ $W^{u}(p)$ 是不稳定流形。

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