雅可比公式

✍ dations ◷ 2025-06-29 17:59:02 #线性代数小作品,行列式,矩阵论

在矩阵微积分中,雅可比公式(Jacobi's formula)把矩阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的行列式的导数表达为 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的伴随矩阵与 A {\displaystyle \mathbf {A} } 本身导数的乘积的迹。

A {\displaystyle \mathbf {A} } 是从实数到 n × n {\displaystyle n\times n} 矩阵的可微映射,则

其中 tr ( X ) {\displaystyle \operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)} 为矩阵 X {\displaystyle \mathbf {X} } 的迹。

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