雅可比公式

✍ dations ◷ 2025-06-09 09:32:34 #线性代数小作品,行列式,矩阵论

在矩阵微积分中，雅可比公式（Jacobi's formula）把矩阵 $\mathbf {A}$ $\mathbf A$ 的行列式的导数表达为 $\mathbf {A}$ $\mathbf A$ 的伴随矩阵与 $\mathbf {A}$ $\mathbf A$ 本身导数的乘积的迹。

若 $\mathbf {A}$ $\mathbf A$ 是从实数到 $n\times n$ $n\times n$ 矩阵的可微映射，则

其中 $\operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)$ $\operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)$ 为矩阵 $\mathbf {X}$ ${\mathbf X}$ 的迹。

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