双电层力

双电层力（英语：double layer forces）是表征双电层相互作用的物理量，是液体（特别是极性溶剂中，比如水）中，两带电体之间的渗透压，力程与德拜长度大约同量级，即纳米或比纳米小一个量级，大小随带电体表面电荷密度或表面电势的增大而增大。两个带相同电荷的带电体之间的双电层力为排斥力，远离带电体的地方，随二者间距呈指数衰减，如右图所示。两带电体所带电荷不等且间距较小时，双电层力有可能是吸引力。DLVO理论（英语：DLVO theory）把双电层力和范德瓦耳斯力都考虑进来，可以估计两胶体粒子之间的相互作用势。

水溶液中带电表面附近会形成双电层，第一层是带电表面，第二层是扩散层，包括在带电表面积聚的反离子（counterion, 即电荷与带电表面相反的离子）和排空的共离子（coion, 即电荷与带电表面相图的离子）。两带电体的电势会造成离子在带电体之间有个分布，这种分布会造成渗透压，这就是带电体之间相互作用的来源。

日常生活中可以体验到双电层力。当你用肥皂洗手，吸附在皮肤上的肥皂分子会使皮肤带负电，光滑的感觉就是双电层斥力引起的。双电层力在许多胶体体系和生物体系中有着重要作用，比如直接影响着体系的稳定性和流变性质，以及胶体晶体（英语：Colloidal crystal）的形成。

描述双电层最常用的模型是泊松-玻尔兹曼模型（PB model），由此模型可以定量讨论双电层力。以两带电平面为例，介绍PB模型给出的双电层力。这一体系单位面积的自由能为：

其中 ${\displaystyle \mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}$为溶液的介电常数，${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(z)}$为溶液中的电势，${\displaystyle n_{+}(z)}$和${\displaystyle n_{+}(z)}$分别是正负离子的密度分布，${\displaystyle n_0}$为本体溶液中离子的密度，${\displaystyle k_{B}T}$为无规热能。于是渗透压为

考虑到体系的对称性，则有

渗透压不一定非得在两平面的对称中心计算，实际上可以在两平面之间任意一点来计算，尽管表达式会有所不同，但所得的结果是一样的。

电势满足泊松方程

其中${\displaystyle z_{+}}$和${\displaystyle z_{-<!--\; -\; -->}}$分别是正负离子的离子价，${\displaystyle e}$为单位电荷的电量。

在热力学平衡态，离子的分布为玻尔兹曼分布：

渗透压也可以通过吉布斯-杜亥姆方程求得，

其中，离子的化学势为：

于是，有

对上式积分，得渗透压

当没有外加盐时，由以上泊松-玻尔兹曼模型，可得两平面的渗透压为

其中${\displaystyle l_B=\frac{e^2}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}{k}_{B}T}}$为比耶鲁姆长度。${\displaystyle K}$满足如下关系：

其中 ${\displaystyle b=\frac{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}e{k}_{B}T}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}e|\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}|}}$ 为古依-恰普曼长度

当${\displaystyle h/b\ll <!--\; \ll \; -->1}$，带电表面为弱带电表面，渗透压可近似为：

形式为反离子组成的理想气体的压强。

当${\displaystyle h/b\gg <!--\; \gg \; -->1}$，且${\displaystyle Kh\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$，带电表面为强带电表面，渗透压可近似为：

渗透压与表面电荷密度无关，形式类似朗缪尔方程。

当体系处于1:1的电解质溶液中，两带电平面之间的渗透压为

其中${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_m}$ 为两平面中心处的电势，它与表面上的电势${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_s}$ 满足如下两个关系：

和

其中 ${\displaystyle {\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_D=(8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{l}_B{n}_0{)}^{-<!--\; -\; -->1/2}}$ 为德拜长度。