偏态

✍ dations ◷ 2025-11-23 10:09:11 #偏态
在概率论和统计学中,偏度衡量实数随机变量概率分布的不对称性。偏度的值可以为正,可以为负或者甚至是无法定义。在数量上,偏度为负(负偏态)就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长,绝大多数的值(不一定包括中位数在内)位于平均值的右侧。偏度为正(正偏态)就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长,绝大多数的值(不一定包括中位数)位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧,但不一定意味着其为对称分布。偏度分为两种:如果分布对称,那么平均值=中位数,偏度为零(此外,如果分布为单峰分布,那么平均值=中位数=众数)。随机变量X的偏度γ1为三阶标准矩,可被定义为:其中μ3是三阶中心矩,σ是标准差。E是期望算子。等式的最后以三阶累积量与二阶累积量的1.5次方的比率来表示偏度。这和用四阶累积量除去二阶累积量的平方来表示峰度的方法向类似。偏度有时用Skew来表示。老教科书过去常常用 β 1 {displaystyle scriptstyle {sqrt {beta _{1}}}} ,来表示偏度,可是由于偏度可为负,这样的表示法较为不便。对上面的等式进行扩展可导出用非中心矩E来表示偏度的公式:具有n个值的样本的样本偏度为:其中 x ¯ {displaystyle {overline {x}}} 是样本平均值,m3是三阶样本中心矩,m2是二阶样本中心距,即样本方差。当: Pr [ X > x ] = x − 3  for  x > 1 ,   Pr [ X < 1 ] = 0 {displaystyle Pr left=x^{-3}{mbox{ for }}x>1, Pr=0} 时,偏度可以是无穷大的。或者当: Pr [ X < x ] = ( 1 − x ) − 3 / 2 {displaystyle Pr=(1-x)^{-3}/2} (x为负)及Pr [ X > x ] = ( 1 + x ) − 3 / 2 {displaystyle Pr=(1+x)^{-3}/2} (x为正)时,偏度无法定义。在后面的这个例子中,三阶累积量是无法定义的。 其他分布形式比如:二阶和三阶累积量是无穷大的,所以偏度也是无法定义的。如果假定Y为n个独立变量之和并且这些变量和X具有相同的分布,那么Y的三阶累积量是X的n倍,Y的二阶累积量也是X的n倍,所以: Skew [ Y ] = Skew [ X ] / n {displaystyle {mbox{Skew}}={mbox{Skew}}/{sqrt {n}}} 。根据中心极限定理,当其接近高斯分布时变量之和的偏度减小。

相关

  • 海栖热袍菌水生栖热菌(Thermus aquaticus)是一种嗜热细菌,其DNA聚合酶——Taq酶被全世界的分子生物学实验室广泛应用于聚合酶链式反应(PCR)。
  • 美尔奎宁美尔奎宁(Mefloquine),常见商品名疟宁(Lariam),为一种治疗及预防疟疾的药物。当用于预防时,需在暴露疟原虫前一至二周开始用药,每周一次。暴露后则须维持四周,每周一次。本品可用于治
  • 第一次犹太罗马战争犹太战争,亦称大起义或犹太人大起义,是位于地中海东岸黎凡特的犹太人在公元66年至135年间,对抗罗马帝国的一连串战争大规模的起义。历史上第一次的犹太-罗马战争(公元66-73年)以
  • 性偏好性嗜好,或称性偏好、性癖好,是指个人对性对象、性行为的偏好。它是个体化的,以各人的内心喜好为标准 ,其因人而异且千差万别。特定的对象对个体产生强烈的性吸引,个体对特定的性
  • 火山所有坐标的地图 - OSM 所有坐标的地图 - Google 所有上至200个坐标的地图 - Bing本列表列出希腊的活火山与死火山。爱琴文明 · 迈锡尼时期 · 黑暗时期 · 古风时期 ·
  • 胞毒T细胞细胞毒性T细胞(英语:cytotoxic T cell,TC或CTL),也称杀手T细胞(killer T cell),TC细胞、胞杀T细胞、胞毒T细胞,或CD8+ T细胞,属于T细胞的一种,可以杀死癌细胞、受病毒感染的细胞,以及其
  • 过氧化酮过氧化酮(英文:Dioxirane),也称双环氧乙烷,是一类含有过氧三元环结构的有机化合物。母体化合物双环氧乙烷(见右图)是不稳定的化合物,分子式为CH2O2,在有机合成中作为氧化剂。二甲基过
  • 范登堡反应范登堡反应(Van den Bergh reaction),又译凡登白反应、范登伯格氏反应结合胆红素可以很快与重氮试剂(范登堡试剂)作用产生紫红色的偶氮化合物。而非结合胆红素由于存在分子内氢键
  • 瑜伽论龙树、圣天、无著、世亲、陈那、法称、释迦光、功德光 【其他】─《入中论》《释量论》《俱舍论》《现观庄严论》《戒律本论》【其他】─ 《《瑜伽师地论》(梵语:Yogācāra
  • 死后生命死后生命(英语:afterlife)是一种概念,认为人们的生命不因肉身死亡而终结,包括灵魂的永生、灵魂的复活和灵魂和肉身一同的复活。所有或几乎所有的文化都相信死后生命并有相关的信