在群论中，初等阿贝尔群是有限阿贝尔群，这里的所有非平凡元素都有 阶而 是素数。
通过有限生成阿贝尔群的分类，所有初等阿贝尔群必定有如下形式
对于非负整数 。这里的 指示 阶的循环群(或等价的整数模以 )，而幂符号表示意味着 元笛卡尔积。
假设 = (/) 是初等阿贝尔群。因为 / ，即 个元素的有限域，我们有 = (/) ，所以 可以被认为是在域 上的 -维向量空间。
机警的读者可能发现 F 有比群 更大的结构，特别是它除了(向量/群)加法之外还有标量乘法。但是 作为阿贝尔群有唯一一个 -模结构，这里的 的作用对应于重复的加法，而这个 -模结构一致于 标量乘法。就是说，· = + + ... + ( 次) 这里的 在 中(考虑为整数带有 0 ≤ < ) 给予 一个自然的 -模结构。
作为向量空间 有如例子中那样的基 {1, ..., }。如果我们选取 {1, ..., } 为任何 的 个元素，则通过线性代数我们有映射 () = 唯一扩张为 V 的线性变换。每个这种 T 都可以被认为是从 到 的群同态(自同态)并同 的任何自同态一样可以被认为是 作为向量空间的线性变换。
如果我们限制注意力于 的自同构，我们有 Aut() = { : -> | ker = 0 } = GL()，即在 F 上的 × 可逆矩阵的一般线性群。
