勒洛三角形

✍ dations ◷ 2025-08-02 17:06:58 #勒洛三角形
勒洛三角形(英语:Reuleaux triangle),也译作莱洛三角形或弧三角形,又被称为划粉形或曲边三角形,是除了圆形以外,最简单易懂的勒洛多边形,一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切,则可以做到:无论这个曲线图如何运动,只要它还是在这两条平行线内,就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux(英语:Franz Reuleaux)命名。使用一个圆规,画一个大小合适的圆弧。以同样的半径,以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。以2个圆的一个交点为圆心,半径不变,做第三个圆弧。通过勒贝格积分可以算出,勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,其面积为 1 2 ( π − 3 ) s 2 {displaystyle {1 over 2}(pi -{sqrt {3}})s^{2}} ,s为定宽宽度。勒洛三角也是“除了圆形以外,还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道?”这个问题的一个答案。

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