洛伦兹群

✍ dations ◷ 2025-07-27 15:34:40 #代数小作品,李群,狭义相对论


无限单李群:An, Bn, Cn, Dn,
特殊单李群 G2(英语:G2 (mathematics)) F4E6 E7E8(英语:E8 (mathematics))

物理学与数学中,洛伦兹群(英语:Lorentz group)为闵可夫斯基时空中,所有洛伦兹变换所构成的群,其涵盖了除了重力现象以外的所有经典场。洛伦兹群是以荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹来命名。

以下领域的数学形式:

在洛伦兹变换下皆保持不变。因此洛伦兹群展现了许多自然定律的基础对称性。

洛伦兹群是庞加莱群的子群。庞加莱群是闵可夫斯基时空中所有等距同构(Isometry)的群。洛伦兹变换为所有保持原点固定的等距同构。因此,洛伦兹群为闵可夫斯基时空中等距同构群(英语:isometry group)的迷向子群(isotropy subgroup)。因为这个缘由,洛伦兹群有时也称作“齐次洛伦兹群”(homogeneous Lorentz group),而庞加莱群被称作“非齐次洛伦兹群”(inhomogeneous Lorentz group)。洛伦兹变换是线性变换的例子;闵可夫斯基时空中的广义等距同构变换为仿射变换。

数学中,洛伦兹群可以描述为广义正交群O(1,3),亦即R4中保持二次型的矩阵李群

此二次型可以矩阵形式表示,在物理学中被诠释为闵可夫斯基时空中的度规张量:

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