洛伦兹群

✍ dations ◷ 2024-12-22 22:58:05 #代数小作品,李群,狭义相对论

无限单李群：A_n, B_n, C_n, D_n,
特殊单李群 G₂（英语：G2 (mathematics)） F₄E₆ E₇E₈（英语：E8 (mathematics)）

物理学与数学中，洛伦兹群（英语：Lorentz group）为闵可夫斯基时空中，所有洛伦兹变换所构成的群，其涵盖了除了重力现象以外的所有经典场。洛伦兹群是以荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹来命名。

以下领域的数学形式：

在洛伦兹变换下皆保持不变。因此洛伦兹群展现了许多自然定律的基础对称性。

洛伦兹群是庞加莱群的子群。庞加莱群是闵可夫斯基时空中所有等距同构（Isometry）的群。洛伦兹变换为所有保持原点固定的等距同构。因此，洛伦兹群为闵可夫斯基时空中等距同构群（英语：isometry group）的迷向子群（isotropy subgroup）。因为这个缘由，洛伦兹群有时也称作“齐次洛伦兹群”（homogeneous Lorentz group），而庞加莱群被称作“非齐次洛伦兹群”（inhomogeneous Lorentz group）。洛伦兹变换是线性变换的例子；闵可夫斯基时空中的广义等距同构变换为仿射变换。

数学中，洛伦兹群可以描述为广义正交群O(1,3)，亦即R4中保持二次型的矩阵李群

此二次型可以矩阵形式表示，在物理学中被诠释为闵可夫斯基时空中的度规张量：

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