坐标邻域

✍ dations ◷ 2024-12-23 09:31:04 #微分拓扑学

坐标邻域（Coordinate Neighborhood）是拓扑空间中的开集与其在欧几里得空间上的映射的有序对。

当从拓扑空间 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的开集 $U {\displaystyle U}$ $U$ ，到 $m {\displaystyle m}$ $m$ 维欧几里得空间 $\mathbb {R} ^{m}$ $\mathbb {R} ^{m}$ 中的开集 $U^{'} {\displaystyle U'}$ $U'$ 的同胚映射

 $\varphi :U\to U'$  $\varphi: U\to U'$

存在时， $U {\displaystyle U}$ $U$ 和 $\varphi$ $\varphi$ 的有序对 $(U,\varphi )$ $(U,\varphi )$ 称为 $m {\displaystyle m}$ $m$ 维坐标邻域。

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