在数学及其应用中，以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆（1803–1855）和约瑟夫·刘维尔（1809–1882）的名字命名的施图姆-刘维尔方程是指二阶线性实微分方程：
其中函数,]上，三个系数函数应满足以下性质：
应满足以下性质：只有一些恰当的能够使得方程拥有满足上述条件的非平凡解（非零解）。这些称为方程的特征值，对应的非平凡解称为特征函数，而特征函数的集合则称为特征函数族。史、刘二人在一些由边界条件确定的函数空间中，引入埃尔米特算子，形成了施图姆-刘维尔理论。这个理论提出了特征值的存在性和渐近性，以及特征函数族的正交完备性。这个理论在应用数学中十分重要，尤其是在使用分离变量法求解偏微分方程的时候。
能够使得方程拥有满足上述条件的非平凡解（非零解）。这些施图姆-刘维尔理论提出：
只要乘以一个恰当的积分因子，所有二阶常微分方程都可以写成施图姆-刘维尔形式。
