尺规作图

✍ dations ◷ 2025-05-16 05:43:19 #尺规作图

尺规作图（英语：Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction）是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。值得注意的是，以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的，跟现实中的并非完全相同，具体而言，有以下的限制：尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题而得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，并发现了一批著名的曲线。若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理论以证明。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角（Angle trisection）最受注意。以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：古希腊三大难题是早期希腊数学家特别感兴趣的三个问题。由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的，因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位。它们分别是：在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决。这道题只准许使用圆规，要求参与者将一个已知圆心的圆周4等分。这道题传言是拿破仑·波拿巴拟出，向全法国数学家挑战的。这道题已被证明有解。

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