负频率

正频率与负频率的概念可以简单地用顺时针或逆时针转动的轮子来阐释：带有正、负号的频率值能够显示出转动方向与变化率。变化率使用转数每秒（赫兹）或弧度每秒作为单位（1转为2弧度）。

令 为一非负参数，其单位为 rad/sec。如此一来，其角函数(角度 vs. 时间) - + 具有斜率 -，称为负频率。但是当函数被用来作为余弦运算符的参数时，其结果便与 cos( − ) 没有区别。同样的， sin(− + ) 亦与 sin( − + ) 没有区别。因此，任何正弦曲线皆能以正频率来表示，相位斜率所带有的正负号不再具有意义。

同时观察余弦与正弦运算子时，便能够解决其模棱两可的状态，因为 cos( + ) 领先 sin( + ) 1/4 圈 ( = /2 弧度)。当 > 0 ，且落后 1/4 圈当 < 0。同理，一个向量 (cos , sin ) 以 1 rad/sec 的角速度逆时针转动并每 2 秒转完一圈，且向量 (cos −, sin −) 以另一个方向转动。

的正负号亦在负函数中被保留下来 :

${\displaystyle e^{i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}=\underset{R(t)}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t)}}+i\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{I(t)}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t)}},}$, ) 的函数 x() 中，频率 的量度。再理论间隔(−∞, ∞)上作为 的连续函数求值时，他被称为 x() 的傅立叶转换。一个简单的解释是，两个复数正弦波的乘积也是复数正弦波，其频率为原始频率的总和。因此，当 为正，${\displaystyle e^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}}$) 的频率减少 。x() 处于频率为 时的任何部分都将变为零频率，这只是一个常数，其振幅水平为其初始 含量强度的量度。而 x() 任何处于零频率的部分都会变成一个频率为 - 的正弦波。相同地，所有其他频率将变为非零频率。当区间 (,) 增加，常数向贡献将会成正比成长。但是正弦波项的贡献仅会在零附近震荡。因此 X() 作为在 x() 中频率值 的相对量度将会提高。

${\displaystyle e^{i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}}$ 时产生一个非零响应。cos() 的转换于 与 - 处皆具有响应，如同 Eq.2所预测的一样。