斐波那契堆（Fibonacci heap）是计算机科学中树的集合。它比二项堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有O(1)的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。稠密图每次decrease key只要O(1)的平摊时间，和二项堆的O(lg n)相比是巨大的改进。
斐波纳契堆于1984年由Michael L. Fredman与Robert E. Tarjan提出，1987年公开发表。名字来源于运行时分析使用的斐波那契数。
斐波那契堆是由一组最小堆有序树构成的。每个节点的度数为其子节点的数目。树的度数为其根节点的度数。
斐波那契堆中的树都是有根的但是无序。每个节点包含指向父节点的指针和指向任意一个子结点的。x的所有子节点都用双向循环链表链接起来，叫做的子链表。子链表中的每一个节点都有指向它的左兄弟的和右兄弟的。如果节点是仅有的子节点，则。
斐波那契堆中所有树的根节点也用一个双向循环链表链接起来。
使用一个指针指向斐波那契堆中最小元素。
此处示例中使用的编程语言为C
每个结点x的域
//斐波那契结点ADTstruct FibonacciHeapNode { int key; //结点 int degree; //度 FibonacciHeapNode * left; //左兄弟 FibonacciHeapNode * right; //右兄弟 FibonacciHeapNode * parent; //父结点 FibonacciHeapNode * child; //第一个孩子结点 bool marked; //是否被删除第1个孩子};typedef FibonacciHeapNode FibNode;对于一个给定的斐波那契堆H，可以通过指向包含最小关键字的树根的指针min来访问，这个结点被称为斐波那契堆中的最小结点。如果一个斐波那契堆H是空的，则min = NIL. 在一个斐波那契堆中，所有树的根都通过left和right指针链接成一个环形的双向链表，称为堆的根表。于是，指针min就指向根表中具有最小关键字的结点。
//斐波那契堆ADTstruct FibonacciHeap { int keyNum; //堆中结点个数 FibonacciHeapNode * min;//最小堆，根结点 int maxNumOfDegree; //最大度 FibonacciHeapNode * * cons;//指向最大度的内存区域};typedef FibonacciHeap FibHeap;创建一个空的斐波那契堆，过程MAKE-FIB-HEAP 分配并返回一个斐波那契堆对象H；
//初始化一个空的Fibonacci HeapFibHeap * FibHeapMake() { FibHeap * heap = NULL; heap = (FibHeap *) malloc(sizeof(FibHeap)); if (NULL == heap) { puts("Out of Space!!"); exit(1); } memset(heap, 0, sizeof(FibHeap)); return heap;} //初始化结点xFibNode * FibHeapNodeMake() { FibNode * x = NULL; x = (FibNode *) malloc(sizeof(FibNode)); if (NULL == x) { puts("Out of Space!!"); exit(1); } memset(x, 0, sizeof(FibNode)); x->left = x->right = x; return x;}插入一个节点
创建一个仅包含一个节点的新的斐波纳契堆，然后执行堆合并。
由于用一个指针指向了具有最小值的根节点，因此查找最小的节点是简单的操作。
简单合并两个斐波纳契堆的根表。即把两个斐波纳契堆的所有树的根首尾衔接并置。
分为三步：
对一个节点的键值降低后，自键值降低的节点开始自下而上的迭代执行下述操作，直至到根节点或一个未被标记（marked）节点为止：
如果当前节点键值小于其父节点的键值，则把该节点及其子树摘下来作为堆的新树的根节点；其原父节点如果是被标记（marked）节点，则也被摘下来作为堆的新树的根节点；如果其原父节点不是被标记（marked）节点且不是根节点，则其原父节点被加标记。
如果堆的新树的根节点被标记（marked），则去除该标记。
把被删除节点的键值调整为负无穷小，然后执行“降低一个节点的键值”算法，然后再执行“删除最小节点”算法。
