力矩

✍ dations ◷ 2025-07-27 01:23:24 #力矩
在物理学里,作用力促使物体绕着转动轴或支点转动的趋向,称为力矩(torque),也就是扭转的力。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ,而扭转则涉及到力矩。如图右,力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 等于径向矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 与作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 的外积。简略地说,力矩是一种施加于好像螺栓或飞轮一类的物体的扭转力。例如,用扳手的开口箝紧螺栓或螺帽,然后转动扳手,这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。根据国际单位制,力矩的单位是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米。本物理量非能量,因此不能以焦耳(J)作单位;根据英制单位,力矩的单位则是英尺 ⋅ {displaystyle cdot } 磅。力矩的表示符号是希腊字母 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} ,或 M {displaystyle mathbf {M} ,!} 。力矩与三个物理量有关:施加的作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 、从转轴到施力点的位移矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 、两个矢量之间的夹角 θ {displaystyle theta ,!} 。力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 以矢量方程表示为力矩的大小为力矩的概念,起源于阿基米德对杠杆的研究。力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如,3 牛顿的作用力,施加于离支点2 米处,所产生的力矩,等于1牛顿的作用力,施加于离支点6米处,所产生的力矩。力矩是个矢量。力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的方向可以用右手定则来决定。假设作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷,伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线,则大拇指指向力矩的方向。更一般地,如图右,假设作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 施加于位置为 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 的粒子。选择原点为参考点,力矩 τ {displaystyle {boldsymbol {tau }},!} 以方程定义为力矩大小为其中, θ {displaystyle theta ,!} 是两个矢量 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 与 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 之间的夹角。力矩大小也可以表示为其中, F ⊥ {displaystyle F_{perp },!} 是作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 对于 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 的垂直分量。任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。从叉积的性质,可推论,力矩垂直于位置矢量 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 和作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 。力矩的方向与旋转轴平行,由右手定则决定。假设一个粒子的位置为 r {displaystyle mathbf {r} ,!} ,动量为 p {displaystyle mathbf {p} ,!} 。选择原点为参考点,此粒子的角动量 L {displaystyle mathbf {L} ,!} 为粒子的角动量对于时间的导数为其中, m {displaystyle m,!} 是质量, v {displaystyle mathbf {v} ,!} 是速度, a {displaystyle mathbf {a} ,!} 是加速度。应用牛顿第二定律, F = m a {displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a} ,!} ,可以得到按照力矩的定义, τ   = d e f   r × F {displaystyle {boldsymbol {tau }} {stackrel {def}{=}} mathbf {r} times mathbf {F} ,!} ,所以,作用于一物体的力矩,决定了此物体的角动量 L {displaystyle mathbf {L} ,!} 对于时间 t {displaystyle t,!} 的导数。假设几个力矩共同作用于物体,则这几个力矩的合力矩 τ n e t {displaystyle {boldsymbol {tau }}_{mathrm {net} },!} 共同决定角动量的对于时间的变化:关于物体的绕着固定轴的旋转运动,其中, I {displaystyle I,!} 是物体对于固定轴的转动惯量, ω {displaystyle {boldsymbol {omega }},!} 是物体的角速度。所以,取上述方程对时间的导数:其中, α {displaystyle {boldsymbol {alpha }},!} 是物体的角加速度。力矩的定义是距离乘以作用力。根据国际单位制,力矩的单位是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米(Nm)。虽然牛顿与米的次序,在数学上,是可以交换的,但是国际重量测量局(Bureau International des Poids et Mesures)规定这次序应是牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米,而不是米 ⋅ {displaystyle cdot } 牛顿。根据国际单位制,能量与功量的单位是焦耳,定义为1牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米。但是,焦耳不是力矩的单位。因为,能量是力点积距离的标量;而力矩是距离叉积作用力的矢量。当然,量纲相同并不尽是巧合,使1牛顿 ⋅ {displaystyle cdot } 米的力矩,作用1 全转,需要恰巧 2 π {displaystyle 2pi ,!} 焦耳的能量:其中, E {displaystyle E,!} 是能量, θ {displaystyle theta ,!} 是移动的角度,单位是弧度。根据英制,力矩的单位是英尺 ⋅ {displaystyle cdot } 磅。在物理学外,其他的学术界里,力矩时常会如以下定义:右图显示出矩臂(moment arm)、前面所提及的相对位置 r {displaystyle mathbf {r} ,!} 、作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} (force)。这个定义并没有指出力矩的方向,只有力矩的大小。所以,并不适用于三维空间问题。当一个物体在静态平衡时,合力是零,对任何一点的合力矩也是零。二维空间的平衡要求是这里, F x ,   F y {displaystyle F_{x}, F_{y},!} 是作用力 F {displaystyle mathbf {F} ,!} 分别在x-轴与y-轴的分量。假若,这三个联立方程有解,则称此系统为静定系统;不然,则称为静不定系统。假设施加作用力于一物体,使得此物体移动一段距离,则作用力对于此物体做了机械功。类似地,假设施加力矩于一物体,使得此物体旋转一段角位移,则力矩对于此物体做了机械功。对于穿过质心的固定轴的旋转运动,以数学方程表达,其中, W {displaystyle W,!} 是机械功, θ 1 {displaystyle theta _{1},!} 、 θ 2 {displaystyle theta _{2},!} 分别是初始角和终结角, d θ {displaystyle mathrm {d} theta ,!} 是无穷小角位移元素。根据功能定理, W {displaystyle W,!} 也代表物体的旋转动能 K r o t {displaystyle K_{mathrm {rot} },!} 的改变,以方程表达,功率是单位时间内所做的机械功。对于旋转运动,功率 P {displaystyle P,!} 以方程表达为请注意,力矩注入的功率只跟瞬时角速度有关,而角速度是否在增加中,或在减小中,或保持不变,功率都与这些状况无关。实际上,在与大型输电网络相连接的发电厂里,可以观察到这关系。发电厂的发电机的角速度是由输电网络的频率设定,而发电厂的功率输出是由作用于发电机转动轴的力矩所决定。在计算功率时,必须使用一致的单位。采用国际单位制,功率的单位是瓦特,力矩的单位是牛顿-米,角速度的单位是每秒弧度(不是每分钟转速rpm,也不是每秒钟转速)。力矩原理阐明,几个作用力施加于某位置所产生的力矩的总和,等于这些作用力的合力所产生的力矩。力矩原理又名伐里农定理(Varignon's theorem)(以法国科学家兼神父皮埃尔·伐里农命名),以方程表达,

相关

  • 生物分布区世界生物地理分区是指在历史发展过程中形成而在现代生态条件下存在的许多生物类型的总体,是在历史因素和生态因素共同作用下形成的。动植物的种或其他分类类群,最初是从一个地
  • 幸存者偏差幸存者偏差(英语:survivorship bias),另译为“生存者偏差 ”,是一种逻辑谬误,选择偏差(英语:selection bias)的一种。过度关注“幸存了某些经历”的人事物,忽略那些没有幸存的(可能因为
  • 西俄勒冈大学西俄勒冈大学是美国俄勒冈州的一所公立大学,1856年设立。学生约6千人。旧名西俄勒冈州立大学。
  • 斯里尼瓦瑟·瓦拉德汉斯里尼瓦瑟·瓦拉德汉 FRS(英语:Srinivasa Varadhan,1940年1月2日-),印度裔美国人,数学家。他以对概率论的基础性贡献而闻名。1959年他获得 University of Madras 的本科学位,1963年
  • 无颌类脊椎动物无颌总纲(学名:Agnatha)是脊索动物下的其中一个总纲。该纲动物是无成对偶肢和上下颌的低等脊椎动物。本纲动物生活于淡水和海水中,有些种类会回游。大多数鱼类的嘴具有铰合的双
  • 华沙大学坐标:52°14′25″N 21°1′9″E / 52.24028°N 21.01917°E / 52.24028; 21.01917华沙大学(波兰语:Uniwersytet Warszawski),波兰最大的大学,被《泰晤士高等教育》于2006年评为世
  • 埃博拉病毒属埃博拉病毒属(学名:Ebolavirus)是丝状病毒科的其中一种病毒,可导致埃博拉出血热,罹患此病可致人于死,包含数种不同程度的症状(包括恶心、呕吐、腹泻、肤色改变、全身酸痛、体内出血
  • 真菌性鼻窦炎真菌性鼻窦炎(Fungal sinusitis)是真菌感染鼻窦粘膜组织所造成鼻窦炎,此疾病并不常见,但在近几十年发生率有上升趋势,通常发生于免疫缺陷者。真菌性鼻窦炎的症状包括脸部疼痛、眼
  • 监禁率各国监禁率列表的数据主要来源于伦敦国王学院法学院国际监狱研究中心的世界监狱简报,此列表由高到低排列。
  • 朴子市坐标:23°26′02″N 120°15′02″E / 23.433899°N 120.250671°E / 23.433899; 120.250671 (Puzih)朴子市(台湾话:.mw-parser-output .sans-serif{font-family:-apple-system