相干逻辑

✍ dations ◷ 2025-08-29 00:10:25 #相干逻辑

相干逻辑，也叫做相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。（一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为relevance logic）。相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被“实质蕴涵”算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的：它导致C. I. Lewis发明模态逻辑，特别是严格蕴涵，依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此"如果我是教皇，则2+2=5"是真的。但是很明显即使你是教皇，2+2也不能是5（参见反事实）。所以蕴涵关系应该是必然性的。甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson和Belnap（见后）枚举了一些“严格蕴涵悖论”：例如，矛盾仍蕴涵任何事物，任何事物都蕴涵重言式。反直觉的蕴涵－在我们使用这个术语的时候－需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子句子；和特定的真值泛函规则，比如增加律（对于任何q的从p到p或q的推论）是受限的，这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中，相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。标准的证明论（比如Fitch式的自然演绎）适合提供相关性，通过在每行推导的末端介入指示“相关”前提的标记。根岑式的演算可以为此做出修改，就是除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中，Ackermann在1950年代做了一些先驱工作。在他的工作之上，Nuel Belnap和Alan Ross Anderson（和其他人）在1970年代写了这个主题的“代表作”：《Entailment: The Logic of Relevance and Necessity》。相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑：矛盾的存在不会导致逻辑爆炸。

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