射影线性群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为${\displaystyle \mathbb{K}}$ 维空间），则 ${\displaystyle \mathcal{S}\mathcal{Z}(V)}$ 次单位根构成的群。

射影线性群与射影特殊线性群都是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。${\displaystyle V={\mathbb{K}}^n}$ 维空间），那么这个射影线性群也记作${\displaystyle \mathbb{P}\mathcal{G}\mathcal{L}(n,\mathbb{K})}$ 次根都在 ${\displaystyle \mathbb{K}}$ 中，例如在 ${\displaystyle \mathbb{K}}$ 代数封闭（比如是复数域 ${\displaystyle \mathbb{C}}$）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。${\displaystyle \mathbb{P}\mathcal{G}\mathcal{L}(2,\mathbb{C})=\mathbb{P}\mathcal{S}\mathcal{L}(2,\mathbb{C})}$。但是系数域为实数的时候，就有${\displaystyle \mathbb{P}\mathcal{G}\mathcal{L}(2,\mathbb{R})>\mathbb{P}\mathcal{S}\mathcal{L}(2,\mathbb{R})}$。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射影特殊线性群只包括保持定向的变换。

射影线性群与射影特殊线性群也可以在环上定义，一个重要的例子是模群${\displaystyle \mathbb{P}\mathcal{G}\mathcal{L}(2,\mathbb{Z})}$。