时滞微分方程

✍ dations ◷ 2025-12-02 10:31:50 #微分方程

在数学领域中, 时滞微分方程, 或延时微分方程 (DDE) 是一类微分方程, 其中未知函数的在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定.

对于 $x(t)\in R^{n}$ 来分析和研究解的性质.具有离散时滞的线性时滞微分方程

的特征方程是

特征方程的根 λ 被称为特征根或特征值, 解集通常被称为谱. 与常微分方程不同, 时滞微分方程的特征方程含有指数, 具有无限个特征值, 使得谱分析变得很困难, 但是谱对于 DDE 的分析仍然具有一些很好的性质. 例如, 虽然具有无限个特征值, 但是只有有限个特征值位于复平面的右侧.

特征方程是一个非线性特征问题, 有许多计算谱的数值方法. 少数的特殊情况可以显式地求解特征方程. 例如, 时滞微分方程

的特征方程是

这个方程对于变量 λ 有无穷多个复数解. 复解可表示为

其中 $W_{K}$ 个分支.

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