质光关系

✍ dations ◷ 2025-06-30 13:07:40 #自2017年10月带有失效链接的条目,恒星天文学,恒星演化

质光关系是天文物理中显示恒星光度与质量之间关系的方程式。以公式表示的关系是:

此处的是太阳的光度和质量,并且1 <  < 6。在主序带上的恒星,通常  = 3.5。 这个方程式使用a = 3.5 的值只适用于主序带上质量在2 <  < 20,并且不适用于红巨星和白矮星。

总之,不同质量范围的恒星使用下面的关系式会得到更好的近似值:


对质量低于 .43的恒星,对流是唯一的能量传输程序,这使得关系发生重大的改变。对质量 > 20的恒星,这关系变得平坦的 ∝ 。这可以显示这样的变化是因为大质量恒星辐射压力的增加。这些关系是凭借著观测距离经由标准的视差或其他方法正确测量出的联星所得到的经验方程式。在绘制出足够的恒星之后,恒星会呈现对数函数图,有着一定斜率的线对应于特定的值。

质光关系是很重要的,因为它可以用来发现距离遥远而不能使用视差测量出的联星距离,这种技术称为" 动力视差 "。使用这种技术,可以估计出这一对联星以太阳质量表示出的总质量。然后,使用天体力学的开普勒定律,可以计算出这两颗恒星之间的距离。一旦得到这段距离,就可以经由在天空中所占扇形的弧度初步的估计出要测量的距离。从这种测量及恒星的视星等这两者,可以得到光度,然后利用质光关系就可以得到恒星个别的质量。用这个质量在计算分离的距离。重复这样的程序,经过多次的反复运算之后,可以取得物差少于5%的精确度。质光关系也可以用来测量恒星的寿命,这指出恒星的寿命正比于M/L。一个发现是质量越大的恒星寿命越短,但恒星的质量随着时间流逝,会使计算更为复杂。

在理论上推导出更精确的质光关系,须要发现能量产生的方程式和建立恒星内部的热力学模型。但是,使用一些物理和简化的假设,可以推导出 ∝ 3的基本关系。天文物理学家亚瑟·爱丁顿在1924年完成第一次这样的推导。这次的推导表明恒星可以当成理想气体,这在当时是一种新的、激进的思想。接下来是非常类似爱丁顿的方法,使用了随机运动分析但并未考虑不透明度。

对第一个近似值,将恒星当成黑体的辐射体,它的表面面积是42。因此,从史蒂芬-波兹曼定律我们发现光度 (每秒中辐射的能量) 是

此处的是 史蒂芬-波兹曼常数,其值为 5.67 × 10−8W m−2 K−4。

在流体静力平衡的条件下,

对两边同时积分,这个关系式从 = 0至 = ,一达到维里定理的一种型式:

球体质量的位能分布是 E G R = 3 5 G M 2 R {\displaystyle E_{GR}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}  = ) 解出温度。

此处 m ¯ {\displaystyle {\bar {m}}} 交互作用之后,向量在随机方向上移动的结果,距离是:

净移动量的平方是:

如果我们全面平均许多的随机方向变化,则因为是随机的,这些项目中包含的标量积将会被删除。因此,对够大量的 N {\displaystyle N}

因此,要从太阳逃逸出,平均需要 R 2 l 2 {\displaystyle {\frac {R^{2}}{l^{2}}}} 部的步骤,时间是 t R 2 c l {\displaystyle t\approx {\frac {R^{2}}{cl}}} 。与此相反,从中心直接逃逸出太阳的时间是 R c {\displaystyle {\frac {R}{c}}} ,这个因子 l R {\displaystyle {\frac {l}{R}}} 是很短的。

因此,将这个系数带入数史蒂芬-波兹曼定律,我们发现

因此,综合上述的方程式,我们发现

但是平均自由程是反比于产品的横截面和数值密度,因此

此处得到


一个可能区分大质量和低质量恒星的方法是使用上述结果衍生出来的辐射压力。在这种情况下,很容易使用光的不透明度 κ {\displaystyle \kappa } 和直接考虑内部的温度 TI;更确切的说,我们考虑辐射层的平均温度。

我们开始注意到辐射压力Prad和光度的关系。辐射压力的梯度等于从辐射吸收转换成的动能,给的是:

d P r a d d r = κ ρ c L 4 π r 2 {\displaystyle {\frac {dP_{rad}}{dr}}=-{\frac {\kappa \rho }{c}}{\frac {L}{4\pi r^{2}}}}

此处的c是光速。注意 1 / κ ρ = l {\displaystyle 1/\kappa \rho =l} ,光子的平均自由径。

辐射压力与温度的关系是 P r a d = 4 σ 3 c T I 4 {\displaystyle P_{rad}={\frac {4\sigma }{3c}}{T_{I}}^{4}} ,所以我们有

T I 3 T I d r = 3 κ ρ 16 σ L 4 π r 2 {\displaystyle {T_{I}}^{3}{\frac {T_{I}}{dr}}=-{\frac {3\kappa \rho }{16\sigma }}{\frac {L}{4\pi r^{2}}}}

从此处可以直接导出

L T I 4 R ρ T I 4 R 4 M {\displaystyle L\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R}{\rho }}\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R^{4}}{M}}}

在辐射区重力平衡来自气体本身的压力 (近似于理想气体压力) 和来自辐射的压对质量足够小的恒星可以忽略后者,而得到

T I M R {\displaystyle T_{I}\varpropto {\frac {M}{R}}}

如同前面,更精确的,因此我们从0到R积分,在左边得到 T I T E {\displaystyle T_{I}-T_{E}} , 但是我们可能忽略了表面温度TE相对于内部的温度TI

从这里可以直接得到

L M 3 {\displaystyle L\varpropto M^{3}}

对质量够大的恒星,在辐射区的辐射压力大于气体的压力。填入辐射压力取代理想气体压力,使用上式我们得到:

T I 4 M 2 R 4 {\displaystyle {T_{I}}^{4}\varpropto {\frac {M^{2}}{R^{4}}}}

因此

L M {\displaystyle L\varpropto M}

相关

  • 车辆工程载具指载运工具,也称交通工具,是指使用于人或货物运输的设备。本身不产生位移的传送带或非人造的某些水面漂浮物都不能称为“载具”。为上述目的以人的意志为驱使的动物和人本
  • 西番莲果西番莲(学名:Passiflora edulis),又名百香果、热情果、鸡蛋果,产于美洲的热带及亚热带地区。原产于巴西,巴拉圭,1610年间传入欧洲,当时西班牙传教士发现其花的形状极似基督之十字架
  • 波多黎各居民代表波多黎各居民代表(英语:Resident Commissioner of Puerto Rico,西班牙语:El Comisionado Residente de Puerto Rico)是波多黎各在美国众议院的代表,仅有发言权而没有投票权。居民
  • 诺贝尔化学奖得主列表诺贝尔化学奖 (瑞典语:Nobelpriset i kemi)是诺贝尔奖的六个奖项之一,1895年设立,由瑞典皇家科学院每年颁发给在化学相关的各个领域中做出杰出贡献的科学家。根据奖项设立者阿尔
  • (119070) 2001 KP77(119070) 2001 KP77 (也可以写成(119070) 2001 KP77)是位于古柏带,与海王星有着4:7共振的小行星。它是在2001年5岳23日被Marc W. Buie在Cerro Tololo发现的。在B-v色指数上,2001
  • Anime Studio ProAnime Studio Pro 是款专业制作2D动画的软件。它提供了多种高级动画工具和特效来加速工作进度。
  • 施明正施明正(1935年12月15日-1988年8月22日),本名施明秀,诗人、画家、作家、推拿接骨师,台湾知名政治家施明德之兄长。妻郑玛莉,子施越腾。1961年,受施明德影响,被以叛乱罪判刑五年,关入台
  • 曹允源曹允源(1856年-1927年),江苏省苏州府吴县人,祖籍安徽歙县。清朝政治人物、进士出身。光绪十五年(1889年),参加光绪己丑科殿试,登进士二甲44名。同年五月,著主事,分部学习。民国时期曾任
  • 强殖装甲:暗黑英雄强殖装甲:暗黑英雄(英语:Guyver: Dark Hero,也称),是1994年的美国电影,片长127分钟。强殖装甲 (美国电影)Template:Guyver
  • 雅普希雅普希(Yapsi)是印度尼西亚巴布亚省查亚普拉县的一个城镇,也是查亚普拉县下属的雅普希区(Kecamatan Yapsi)行政中心。尚在策划中的格里米纳瓦县(Kabupaten Grime Nawa)定雅普希为首