逆变换采样

✍ dations ◷ 2025-06-28 22:15:54 #蒙地卡罗方法

逆变换采样(英语:inverse transform sampling),又称为逆万流归宗(inversion sampling)、逆概率积分变换(inverse probability integral transform)、逆变换法(inverse transformation method)、斯米尔诺夫变换(Smirnov transform)、黄金法则(golden rule)等,是伪随机数采样(英语:Pseudo-random number sampling)的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数时,可用于从该分布中生成随机样本。

假设 X {\displaystyle X} 为一个连续随机变量,其累积分布函数为 F X {\displaystyle F_{X}} 。此时,随机变量 Y = F X ( X ) {\displaystyle Y=F_{X}(X)} 服从区间上的均匀分布。逆变换采样即是将该过程反过来进行:首先对于随机变量 Y {\displaystyle Y} ,我们从0至1中随机均匀抽取一个数 u {\displaystyle u} 。之后,由于随机变量 F X 1 ( Y ) {\displaystyle F_{X}^{-1}(Y)} X {\displaystyle X} 有着相同的分布, x = F X 1 ( u ) {\displaystyle x=F_{X}^{-1}(u)} 即可看作是从分布 F X {\displaystyle F_{X}} 中生成的随机样本。

假设有一个累积分布函数

我们要从该分布中生成随机样本。 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 的反函数为:

于是,我们先从0至1中随机均匀抽取 u {\displaystyle u} ,然后计算 F 1 ( u ) = ( log ( 1 u ) ) 2 {\displaystyle F^{-1}(u)=(\log(1-u))^{2}} 以得到我们需要的样本。

相关

  • 睡眠品质睡眠品质、又称睡眠质量(Sleep quality)是判定睡眠好坏的重要指标,与身体健康息息相关。坏的睡眠品质,会延缓疾病的复原时间与状态,并降低生活品质。而好的睡眠品质应具备下列条
  • 茱莉安·摩尔朱丽安·摩尔(英语:Julianne Moore,1960年12月3日-),本名茱莉·安·史密斯(英语:Julie Anne Smith),美国女演员。2014年,摩尔以《寂寞星图(英语:Maps to the Stars)》(Maps to the Stars)获
  • 弥敦内尔·格连弥敦内尔·格连(英语:Nathanael Greene,1742年8月7日-1786年6月19日),美国独立战争时期大陆军将领,南方战场后期的大陆军指挥官。格连生于1742年罗德岛州,父亲为当地富商及贵格会信
  • 生物形态学在生物学中,型态学是生命科学在生物体的组织结构与功能结构上的研究分支。包含了外观生物体的外观(形状、结构、图案、颜色),以及生物体的骨骼、器官等内部零件的功能结构。与
  • 仿真仿真或译作模拟(英语:Simulation),泛指基于实验或训练为目的,将原本的真实或抽象的系统、事务或流程,建立一个模型以表征其关键特性(key characteristics)或者行为、功能,予以系统化
  • 司机司机,现多指汽车司机,亦可称“驾驶员”,是指驾驶和控制车辆的人,包括路面车辆和铁路车辆在内。司机可以分为职业司机、车主或其亲友借车暂用,还有是出租车司机、代客泊车多种,虽然
  • 清硬颚边塞擦音清硬颚边塞擦音(Voiceless palatal lateral affricate)是一种辅音,使用于一些口语中。用于表示此音的国际音标(IPA)是⟨c͡ʎ̥˔⟩,亦可使用清硬颚塞音⟨c⟩加上清硬颚塞擦音的非
  • 宇宙中微子背景辐射宇宙中微子背景辐射是由大爆炸产生的中微子构成的背景辐射。与宇宙微波背景辐射类似,它们都是大爆炸的余晖。这些中微子有时又称作“残留中微子”。 宇宙微波背景辐射始于宇
  • 结构主义美学结构主义美学作为一种文化思潮,出现在1940-50年代,60年代后在法国取代了存在主义而达到鼎盛。结构主义不是一个统一的哲学流派,其核心思想是把一切事物都看成处在一定的系统结
  • 德拉古特德拉古特(土耳其语:Turgut Reis;1485年-1565年6月23日),奥斯曼帝国希腊裔穆斯林出身的海盗和海军司令,后成为奥斯曼阿尔及利亚和的黎波里塔尼亚总督。在他的率领下,奥斯曼帝国海军力