逆变换采样

✍ dations ◷ 2024-12-23 04:15:09 #蒙地卡罗方法

逆变换采样（英语：inverse transform sampling），又称为逆万流归宗（inversion sampling）、逆概率积分变换（inverse probability integral transform）、逆变换法（inverse transformation method）、斯米尔诺夫变换（Smirnov transform）、黄金法则（golden rule）等，是伪随机数采样（英语：Pseudo-random number sampling）的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数时，可用于从该分布中生成随机样本。

假设 $X {\displaystyle X}$ $X$ 为一个连续随机变量，其累积分布函数为 $F_{X}$ $F_{X}$ 。此时，随机变量 $Y=F_{X}(X)$ $Y=F_{X}(X)$ 服从区间上的均匀分布。逆变换采样即是将该过程反过来进行：首先对于随机变量 $Y {\displaystyle Y}$ $Y$ ，我们从0至1中随机均匀抽取一个数 $u {\displaystyle u}$ $u$ 。之后，由于随机变量 $F_{X}^{-1}(Y)$ $F_{X}^{-1}(Y)$ 与 $X {\displaystyle X}$ $X$ 有着相同的分布， $x=F_{X}^{-1}(u)$ $x=F_{X}^{-1}(u)$ 即可看作是从分布 $F_{X}$ $F_{X}$ 中生成的随机样本。

假设有一个累积分布函数

我们要从该分布中生成随机样本。 $F(x)$ $F(x)$ 的反函数为：

于是，我们先从0至1中随机均匀抽取 $u {\displaystyle u}$ $u$ ，然后计算 $F^{-1}(u)=(\log(1-u))^{2}$ $F^{-1}(u)=(\log(1-u))^{2}$ 以得到我们需要的样本。

相关

蒸散作用蒸腾作用（英语：transpiration，或称蒸腾作用）蒸腾作用是透过植物的水分运动和从植物的地上部分蒸发的过程，如叶，茎和花。水对植物是必需的，但只有少量的水被根吸收用于生长和新陈代
微型国家微型国家（Microstate）的概念在国际上并无严格定义，一般是指领土面积排在世界末游，海域管辖范围不大的国家，其中一些由于领土问题而未被广泛承认。一般来说微型国家因为其国土狭小
北达科他州立大学北达科塔州立大学是美国北达科塔州的一所公立大学，正式名称是北达科塔州立农业与实用科学大学（North Dakota State University of Agriculture and Applied Sciences），1890年设
三氧化二锫三氧化二锫是锫已知的两种氧化物之一，化学式为Bk2O3。它可由二氧化锫在600°C的氢气流中加热还原得到。它是浅棕黄色的固体，属于立方晶系，晶胞参数a=10.880±0.005。它在氯化氢
何西亚何西阿，天主教译为欧瑟亚 (Hosea) 是《圣经‧旧约全书》里何西阿书一卷的作者，他是公元前8世纪的一位先知，父亲备利(Belee)亦是当时的一位先知。他依照上帝的说话，娶了歌蔑为妻，
泽·阿尔西诺泽·阿尔西诺（Ze Alcino，1974年6月8日－），是巴西职业足球运动员，司职前锋，2002年赛季起连续三年在中国顶级联赛上海中远（后更名为上海国际）效力。
爱啊哎呀，我愿意郭品超、陈怡蓉、宋珉宇、徐越、热依扎土豆网《爱啊哎呀，我愿意》，2011年中国大陆土豆网自制偶像剧，以环保作为议题的偶像剧，由郭品超、陈怡蓉、宋珉宇、徐越、热依扎主演。2011
佳能 EOS 20Da佳能 EOS 20Da是一部佳能生产的一台天文摄影专用的数位单镜反光相机，影像传感器为CMOS材质，照片最大分辨率为820万像素。佳能 EOS 20Da的基本参数均与佳能 EOS 20D完全相同，只
涅尔谢斯·伯多禄十九世涅尔谢斯·伯多禄十九世（亚美尼亚语：Ներսէս Պետրոս ԺԹ. Թարմունի；1940年31月17日－2015年6月25日）是亚美尼亚籍天主教亚美尼亚礼宗主教及第十九任亚美尼亚
纪念日纪念日是指某年某月某日发生了一件特别事情以致当事人、团体或是一个国家民族的记忆深刻，意义非凡，于是每年当天人们，团体或是国家都会以不同的方式去庆祝、怀念或是悼念。而与