逆变换采样

逆变换采样（英语：inverse transform sampling），又称为逆万流归宗（inversion sampling）、逆概率积分变换（inverse probability integral transform）、逆变换法（inverse transformation method）、斯米尔诺夫变换（Smirnov transform）、黄金法则（golden rule）等，是伪随机数采样（英语：Pseudo-random number sampling）的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数时，可用于从该分布中生成随机样本。

假设${\displaystyle X}$为一个连续随机变量，其累积分布函数为${\displaystyle F_X}$。此时，随机变量${\displaystyle Y=F_X(X)}$服从区间上的均匀分布。逆变换采样即是将该过程反过来进行：首先对于随机变量${\displaystyle Y}$，我们从0至1中随机均匀抽取一个数${\displaystyle u}$。之后，由于随机变量${\displaystyle F_X^{-<!--\; -\; -->1}(Y)}$与${\displaystyle X}$有着相同的分布，${\displaystyle x=F_X^{-<!--\; -\; -->1}(u)}$即可看作是从分布${\displaystyle F_X}$中生成的随机样本。

假设有一个累积分布函数

我们要从该分布中生成随机样本。${\displaystyle F(x)}$的反函数为：

于是，我们先从0至1中随机均匀抽取${\displaystyle u}$，然后计算${\displaystyle F^{-<!--\; -\; -->1}(u)=(\log <!--\; \; -->(1-<!--\; -\; -->u){)}^2}$以得到我们需要的样本。