单位圆

✍ dations ◷ 2025-04-26 01:24:36 #单位圆

在数学中，单位圆（英语：Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为 ${displaystyle (0,0)}$ 1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。

如果单位圆上的点 ${displaystyle (x,y)}$ 来说 ${displaystyle x^{2}=(-x)^{2}}$ 轴或者轴的反射点也都位于单位圆上，因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。

事实上，不仅仅是正弦与余弦，而且所有六个标准三角函数—正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）以及不常用正矢（versin）与外正割（exsec）—都可以在单位圆表示出来。

在直角三角形中，正弦、余弦以及其它三角函数只有当角度大于0且小于 ${displaystyle {frac {pi }{2}}}$ 轴的正方向，角度按照逆时针方向测量。那么角的终边和单位圆会有一个交点。因此：

另外，从 ${displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$ 增加任意圈数或者减小任意圈数的时候与坐标保持不变。一圈 ${displaystyle =2pi }$ ${displaystyle =2pi }$ 弧度。

复数也可以用欧几里得平面内的点来表示， ${displaystyle a+bi}$ $a+bi$ 表示为 ${displaystyle (a,b)}$ $(a,b)$ 。在这种表示下，单位圆是不断增加的群，在数学以及科学领域这个群有很重要的应用。

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