协方差函数

✍ dations ◷ 2025-06-07 14:12:49 #地质统计学,空间数据分析,协方差与相关性

在概率论和统计学中, 协方差 是一种两个变量如何相关变化的度量,而协方差函数, or 核函数, 描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。 对于一个随机场或 随机过程 () 在定义域 , 一个协方差函数(, ) 给出在两个点 和 的值的协方差:

(, ) 在两种情况下称为 自协方差 函数: 在时间序列 (概念一致,除了和 指时间点而不是空间点), 以及在多变量随机场 (指变量自己的协方差,而不是互协方差).

对点 1, 2, …, ∈ 为每种线性组合的方差

可计算为

一个函数为有效的协方差函数当且仅当 这个方差对所有可能的和权重1, …, 非负。一个有这种性质的函数成为 正定.

对弱 平稳 随机场, 其中

对任意延迟 , 协方差函数可表示为一元函数:

称为 也是 . () 可由 () 计算:

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