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协方差函数

✍ dations ◷ 2025-08-13 05:01:52 #地质统计学,空间数据分析,协方差与相关性

在概率论和统计学中, 协方差是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数, or 核函数, 描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。对于一个随机场或随机过程 () 在定义域，一个协方差函数(, ) 给出在两个点和的值的协方差：

(, ) 在两种情况下称为自协方差函数: 在时间序列 (概念一致，除了和指时间点而不是空间点), 以及在多变量随机场 (指变量自己的协方差，而不是互协方差）.

对点 ₁, ₂, …, ∈ 为每种线性组合的方差

可计算为

一个函数为有效的协方差函数当且仅当这个方差对所有可能的和权重₁, …, 非负。一个有这种性质的函数成为正定.

对弱平稳随机场, 其中

对任意延迟 , 协方差函数可表示为一元函数：

称为也是 . (, ) 可由 () 计算:

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