比率

在中文里，比率这个词被用来代表两个数量的比值，这包括了两个相似却在用法上有所区分的概念：一个是比（ratio）的值；另一是变化率（rate of change，或简称rate），是一个数量相对于另一数量的变化量，例如，速率是物体的移动距离相对于时间的变化量，以每单位时间的移动距离来表示；心跳率是每分钟的心跳次数；税率则是每单位收入所应缴的税金。在物理学中，当我们提到比率（rate）或变化率（rate of change）时，通常是指某物理量在单位时间内的变化量，以此概念为基础，可以引申出各种物理变化率。然而，在不同的学术领域中，单位相同的变化率可能有不同的用法，因此有不同的名称与解释；相对的，基于历史因素或其它原因，同一个名词也可能在不同的领域中有相似但是不同的解读与单位。流率即单位时间内的流量。在流体力学中，流量的单位可以是体积，这称为体积流率；流量的单位也可以是质量，这称为质量流率。水文学中的“流量”（英语：discharge）也是一种体积流率，但是它有另外的研究内涵。虽然流率在概念上只与流量和时间有关，但是在测量与计算上，一个可用的定义是流体速度与所通过的表面或截面的内积，亦即流体在单位时间内垂直通过某表面或截面的流量。从流率可以导出通量，但是通量的确切定义要依照学术领域或是讨论对象来决定。在流体力学中，通量是流体在单位时间内垂直通过单位表面或截面的流量，亦即流率的面积密度，例如，体积通量与质量通量。因此，在已知流体通量的情形下，流率是通量的面积分，而在已知流率与正交面积的情形下，通量即流率与正交面积的比例。在电磁学中，通量的定义是电场或磁场通过某正交表面或截面的流量（场线的总数，参见电通量与磁通量），这与流率的定义相似，不同的是这里没有时间的概念，在数学上则是向量场与正交表面或截面的面积分。场线的面积密度可以用来比较场的强弱：电通量的面积密度称为“电通密度”，磁通量的面积密度称为“磁通密度”。在数学中，比（ratio）是同类型的两个数之间的关系 （例如，对象，人，学生，或任何相同单位的数值）。通常表示为 a {displaystyle a} 比 b {displaystyle b} ，或 a : b {displaystyle a:b} ，有时表示为两个数的无量纲商数，以明确表示第一个数是第二个数的几倍（不一定为整数）。通俗地说，比例表示在一个东西中，有多少是特定的东西。 例如，假设有一碗水果，其中有8个柳橙和6个柠檬，那么柳橙与柠檬之比为 4 : 3 {displaystyle 4:3} （相当于 8 : 6 {displaystyle 8:6} ），而柠檬与柳橙之比为 3 : 4 {displaystyle 3:4} 。 另外，柳橙与所有水果之比为 4 : 7 {displaystyle 4:7} （相当于 8 : 14 {displaystyle 8:14} ）。比例 4 : 7 {displaystyle 4:7} 可以转化为分数 4 7 {displaystyle {frac {4}{7}}} ，表示有多少水果是柳橙。数 A {displaystyle A} 和 B {displaystyle B} 的比例可以表示为：表达 A : B {displaystyle A:B} 与 C : D {displaystyle C:D} 相等的形式为 A : B = C : D {displaystyle A:B=C:D} 或 A : B :: C : D {displaystyle A:B::C:D} 。口头或书面的表达形式也可以为“ A {displaystyle A} 比 B {displaystyle B} 等于 C {displaystyle C} 比 D {displaystyle D} ”。在比例中， A , B , C , D {displaystyle A,B,C,D} 有特定的名称。 A , D {displaystyle A,D} 称为比例的外项， B , C {displaystyle B,C} 称为比例的内项。比例中，若有三个或更多个比例相等，则称为连比。