互相关

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:15:57 #信号处理,协方差与相关性

在统计学中,互相关有时用来表示两个随机矢量 和 之间的协方差cov(, ),以与矢量 的“协方差”概念相区分,矢量 的“协方差”是 的各标量成分之间的协方差矩阵。

在信号处理领域中,互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数,有时也称为“滑动点积”,在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 来说,互相关定义为

其中和在整个可能的整数  区域取和,星号表示复共轭。对于连续信号 () 和 () 来说,互相关定义为

其中积分是在整个可能的 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积。

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