伯努利微分方程

✍ dations ◷ 2025-05-17 22:04:05 #微分方程

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯 · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅（英语：Eduard Heine） · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦（英语：Madhava of Sangamagrama） · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线（英语：Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes） · 分析学教程（英语：Cours d'Analyse） · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） · 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） · 微积分学教程 · 纯数学教程（英语：A Course of Pure Mathematics） · 机械原理方法论（英语：The Method of Mechanical Theorems）

伯努利微分方程是形式如 $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ 的常微分方程。

代入 $w={y^{1-n}}\,$ $w={y^{{1-n}}}\,$ （注意 $w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'$ $w'={\frac {(1-n)}{y^{{n}}}}y'$ ）：

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以 $y^{2}$ $y^{2}$ ，得：

利用分离变数法，可得：

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以 $M(x)$ $M(x)$ ，得：

等式的左边是 $wx^{2}$ $wx^{2}$ 的导数。两边积分，得：

于是：

相关

红蟳锯缘青蟹（学名：Scylla serrata），也叫蝤蛑、蝤蝥、青蟹、黄甲蟹，是梭子蟹科青蟹属的动物。在福州和台湾，雄性、未受精的雌性、受精后的雌性锯缘青蟹又分别称为“菜蟳”、“处女蟳”
爱德华·塔特姆爱德华·劳里·塔特姆（Edward Lawrie Tatum，1909年12月14日－1975年11月5日），美国遗传学家。他与乔治·韦尔斯·比德尔发现基因受到特定化学过程的调控而获得1958年诺贝尔生理学或
黄遵宪黄遵宪（1848年4月27日－1905年3月28日），字公度，别号人境庐主人，生于广东嘉应州（现广东省梅州市梅江区）。晚清诗人，外交家、政治家、教育家。黄遵宪在道光二十八年（1848年）4月27日生于广
阿比西尼亚獛阿比西尼亚獛（学名：），又名埃塞俄比亚獛，属于獛属动物，主要生存在埃塞俄比亚、厄立特里亚、索马里、苏丹和吉布提。由于对它的理解不是很深，所以在IUCN红色名录内属于数据不足的类型
xkcdxkcd是由兰德尔·门罗创作的网络漫画。作者对其的描述是“关于浪漫、讽刺、数学和语言的网络漫画”。曾获得网络漫画家选择奖（英语：Web Cartoonists' Choice Awards）等奖项。是
麦金托什 (雨衣)麦金托什（英语：Mackintosh）是一种防水外套或雨衣，得名于发明防水材料的苏格兰化学家查尔斯·麦金托什，雨衣面料用煤焦油、清油与橡胶溶液粘合两层橡胶而不透水。
经典诵读工程经典诵读工程首先来源于对“五四运动”之后国人废除读经，造成中国文化断层的深刻反思。1993年，台中师范大学语言学教授王财贵博士率先在台湾推行读经运动，随后此项运动在世界华
SCUMMSCUMM是美国游戏商LucasArts用于开发图形冒险游戏的一种游戏引擎，于1987年发行的《疯狂大楼》是首款利用SCUMM制作的游戏。其引擎名称正是“Script Creation Utility for Man
河黄县河黄县，是明代交阯承宣布政使司乂安府南靖州下辖的一个县。治所约在今越南河静省石河县境内。
第三代斯坦厄普伯爵查尔斯·斯坦厄普第三代斯坦厄普伯爵查尔斯·斯坦厄普，FRS（Charles Stanhope, 3rd Earl Stanhope，1753年8月3日－1816年12月15日），英国政治家及发明家，发明斯坦厄普印刷机，该印刷机是生铁制造，比当时流