伯努利微分方程

✍ dations ◷ 2025-11-28 18:45:42 #微分方程

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯 · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅（英语：Eduard Heine） · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦（英语：Madhava of Sangamagrama） · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线（英语：Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes） · 分析学教程（英语：Cours d'Analyse） · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） · 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） · 微积分学教程 · 纯数学教程（英语：A Course of Pure Mathematics） · 机械原理方法论（英语：The Method of Mechanical Theorems）

伯努利微分方程是形式如 $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ 的常微分方程。

代入 $w={y^{1-n}}\,$ $w={y^{{1-n}}}\,$ （注意 $w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'$ $w'={\frac {(1-n)}{y^{{n}}}}y'$ ）：

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以 $y^{2}$ $y^{2}$ ，得：

利用分离变数法，可得：

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以 $M(x)$ $M(x)$ ，得：

等式的左边是 $wx^{2}$ $wx^{2}$ 的导数。两边积分，得：

于是：

相关

南京官话南京话是江淮官话（淮语）的一种方言。现代南京话主要通行于南京市主城9区、溧水区北部、句容市和马鞍山市部分地区。南京官话曾长期是中国的官方语言，明代及清代中叶之前中国的
瑷珲瑷珲（满语：ᠠᡳ᠌ᡥᡡᠨᡥᠣᡨᠣᠨ，穆麟德：aihūn hoton，太清：aihvn hoton）是中国东北的黑龙江省黑河市的旧地名，所指是清代的军事重镇——瑷珲新城，汉语亦称“黑龙江城”，在今黑龙江
选择素选择素（英语：selectins，又译为选择蛋白，或称为表面抗原分化簇-62，即CD62）是一个细胞粘附分子CAM家族，包括有E-选择素、L 选择素、P选择素等。所有的选择素都是单链跨膜糖蛋白，与C-型
约翰·德米扬鲁克约翰·德米扬鲁克（乌克兰语：Іван Миколайович Дем'янюк；英语：John Demjanjuk，1920年4月3日－2012年3月17日）是退休汽车工人，前美国公民。2011年，德国法院宣判年
卡拉斯纳霍尔卡城堡卡拉斯纳霍尔卡城堡（斯洛伐克语：Hrad Krásna Hôrka，匈牙利语：Krasznahorka vára）是斯洛伐克的一座城堡，位于科希策州罗日尼亚瓦。这座城堡首次见于记录是在1333年。1961年，卡拉
国际标准化组织拉丁化方案列表国际标准化组织（ISO）拉丁化方案列表：
吉德尔巴哈吉德尔巴哈（Gidderbaha），是印度旁遮普邦Muktsar县的一个城镇。总人口36593（2001年）。该地2001年总人口36593人，其中男性19328人，女性17265人；0—6岁人口4496人，其中男2472人，女2024人；
卡龙格乌齐卡龙格乌齐（Karunguzhi），是印度泰米尔纳德邦Kancheepuram县的一个城镇。总人口11265（2001年）。该地2001年总人口11265人，其中男性5646人，女性5619人；0—6岁人口1300人，其中男615人，女6
提尔的威廉提尔的威廉（拉丁语：Willelmus_Tyrensis或Guillelmus Tyrensis；法语：Guillaume de Tyr；意大利语：Guglielmo_di_Tiro；希腊语：Γουλιέλμος_της_Τύρου；约1130年－1186年9
台视国际台台视国际台（TTV World）是台湾电视公司（台视）的国际频道，台湾时间2005年10月25日17时整开播，2016年11月28日停播，内容以重播台视主频历年来播出的曾经缔造高收视率的戏剧、综艺、社