伯努利微分方程

✍ dations ◷ 2025-08-06 03:11:12 #微分方程

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯 · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅（英语：Eduard Heine） · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦（英语：Madhava of Sangamagrama） · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线（英语：Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes） · 分析学教程（英语：Cours d'Analyse） · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） · 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） · 微积分学教程 · 纯数学教程（英语：A Course of Pure Mathematics） · 机械原理方法论（英语：The Method of Mechanical Theorems）

伯努利微分方程是形式如 $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ 的常微分方程。

代入 $w={y^{1-n}}\,$ $w={y^{{1-n}}}\,$ （注意 $w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'$ $w'={\frac {(1-n)}{y^{{n}}}}y'$ ）：

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以 $y^{2}$ $y^{2}$ ，得：

利用分离变数法，可得：

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以 $M(x)$ $M(x)$ ，得：

等式的左边是 $wx^{2}$ $wx^{2}$ 的导数。两边积分，得：

于是：

相关

匹兹堡匹兹堡（英语：Pittsburgh；/ˈpɪtsbɜːrɡ/）位于美国宾夕法尼亚州西南部，阿勒格尼河与莫农加希拉河汇合成俄亥俄河的河口，为美国最适宜居住的都市。宾夕法尼亚州第二大城市，阿利根
市场占有率市场占有率，也可称作市场份额，是企业战略管理和营销学中的一个重要概念。其定义为某一时间，某一个公司的产品（或某一种产品），在同类产品市场销售中占的比例或百分比。市场占有率可
博物馆学博物馆学，亦称作博物馆研究，最早对于博物馆学的定义关注在“建立博物馆的科学学科”，在1960年代，国际博物馆协会则将博物馆学定义为“研究博物馆之目的及运作的学科领域”，自198
非洲史非洲的历史悠久，是人类的发源地，在公元前4000年的埃及有非洲最早的文字记载。以下几个阶段的发展中，有一些是在尼罗河以外流域。但反过来说非洲很多地方一直缺乏文字记载和信史
李太枫李太枫（英语：Typhoon Lee，1948年7月5日－），台湾天文学家、地球化学家，中央研究院院士。原籍江苏常熟。主要研究是同位素地球化学（英语：Isotope geochemistry）和核天文物理学（英语：Nuclear
年代MUCH台年代MUCH台，是台湾年代集团旗下所属一有线卫星频道。
阿拉比卡种小果咖啡（学名：Coffea arabica）亦称阿拉伯咖啡、阿拉比卡咖啡，为茜草科（Rubiaceae）咖啡属的一个物种，属大灌木或小乔木，高度5到8米，叶薄革质，卵状披针形，长6—14厘米，宽3.5—5厘米；叶缘全
1739年平罗地震1739年平罗地震，是指发生在1739年1月3日（清乾隆三年十一月二十四日），中国宁夏平罗，银川一带发生该区有史以来最大的8级地震，银川平原内的城镇村庄房倒屋塌，压死5万多人。
光之塔光之塔原为耸立于三民区同盟路与自立路口的三民一号公园内的台电高架铁塔，为了让突兀的铁塔融入社区，高约40米的光之塔分别用红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫加以彩绘，使它不论白天
李宛妲李宛妲（2003年6月18日－）是一位中国演员。出生于云南西双版纳雨林，主要作品为《叶问4：完结篇》、《鸟鸣嘤嘤》。李宛妲的母亲和父亲为在西双版纳再造雨林的李旻果和德国生态学家马