伯努利微分方程

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伯努利微分方程是形式如 ${\displaystyle y^{\prime }+P(x)y=Q(x)y^n}$ 的常微分方程。

代入 ${\displaystyle w=y^{1-<!--\; -\; -->n}}$ （注意 ${\displaystyle w^{\prime }=\frac{(1-<!--\; -\; -->n)}{y^n}{y}^{\prime }}$ ）：

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以${\displaystyle y^2}$，得：

利用分离变数法，可得：

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以${\displaystyle M(x)}$，得：

等式的左边是${\displaystyle w{x}^2}$的导数。两边积分，得：

于是：