伯努利微分方程

✍ dations ◷ 2025-09-10 19:12:07 #微分方程

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯 · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅（英语：Eduard Heine） · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦（英语：Madhava of Sangamagrama） · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线（英语：Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes） · 分析学教程（英语：Cours d'Analyse） · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） · 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） · 微积分学教程 · 纯数学教程（英语：A Course of Pure Mathematics） · 机械原理方法论（英语：The Method of Mechanical Theorems）

伯努利微分方程是形式如 $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ $y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,$ 的常微分方程。

代入 $w={y^{1-n}}\,$ $w={y^{{1-n}}}\,$ （注意 $w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'$ $w'={\frac {(1-n)}{y^{{n}}}}y'$ ）：

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以 $y^{2}$ $y^{2}$ ，得：

利用分离变数法，可得：

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以 $M(x)$ $M(x)$ ，得：

等式的左边是 $wx^{2}$ $wx^{2}$ 的导数。两边积分，得：

于是：

相关

纳－德内语系纳-德内语系（英语：Na-Dené languages），或作纳－得内语系、纳－达内语系或纳－德内诸语言，都是指北美洲原住民的一个建议中的语系，主要分布于加拿大西南部（包括西北地区、育空地区及其邻
神经调节神经调节 (Neuromodulation)是一种神经传导过程。在此过程中，一个特定神经元使用一个或多个神经传导物质来控制一系列神经元。被一小群神经元覆盖住的神经调解质会在神经系统
凌鸿勋凌鸿勋（1894年4月15日－1981年8月15日），字竹铭，广东省番禺县人，原籍江苏省常熟县，铁道工程学家。他幼年熟读四书五经，1910年以官费生考入邮传部上海高等实业学堂（1911年改名南洋大学
北拉纳克北拉纳克郡（英语：North Lanarkshire），是英国苏格兰的32个一级行政区之一。地处最大城市格拉斯哥以东，人口众多，镇落密集。面积470km²，人口337,730（2013年）。行政中心在马瑟韦尔（Mothe
明德大学蒙特雷国际研究学院明德大学蒙特雷国际研究学院（Middlebury Institute of International Studies at Monterey），2015年1月之前原称蒙特雷国际研究学院（Monterey Institute of International Studie
生粉生粉是中菜，尤其是粤菜常用的食用淀粉，常用的生粉有玉米粉和太白粉（马铃薯粉）等等。生粉可以用来勾芡或上浆，令酱汁更粘稠。亦可以用作腌料，加在肉类食品产生滑润松软的口感。以及
万一夫万一夫（1917年3月－1985年3月6日），原名汉一夫。河南省上蔡县人。中国人民解放军军事将领。1938年3月参加新四军，曾任新四军第四支队。1942年起，任新四军第二师六旅十八团参谋长，新四
钛星人钛星人（Tau）是战棋游戏《战锤40000》的其中一个虚构外星种族，这种外星人是人型的，有着灰色的皮肤。他们建立了一个虽然小但是科技发达的钛星帝国（Tau Empire）。钛星人把国民分成四
柴登榜柴登榜（1912年－1998年），男，浙江江山人，中华人民共和国地质学家、政治人物，曾任安徽省政协副主席，安徽省科学技术协会副主席，第三届全国人大代表。
陶奭龄陶奭龄（1571年－1640年），字君奭，又字公望，号石梁，又号小柴桑老，浙江会稽（今绍兴）陶堰人。明朝政治人物。与兄陶望龄并称“二陶”。南京礼部尚书陶承学之子。生于隆庆五年（1571年），陶望龄之