造父变星型振子

✍ dations ◷ 2025-07-29 12:12:37 #极限环,非线性常微分方程

造父变星型振子,1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。

Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化:

y = b ( 1 x ( t ) 2 ) y + a ( 1 1.5 a ) y ( t ) 2 x ( t ) + 2 a x ( t ) ( 7 / 6 ) a 2 x ( t ) 3 {\displaystyle y'=b*(1-x(t)^{2})*y+a*(1-1.5*a)*y(t)^{2}-x(t)+2*a*x(t)-(7/6)*a^{2}*x(t)^{3}}

x = y ( t ) {\displaystyle x'=y(t)}

造父变星的半径变化用下式表达:

r ( t ) = r 0 ( c + x ( t ) ) 1 / 3 {\displaystyle r(t)=r_{0}*(c+x(t))^{1/3}}

此微分方程组无解析解,但可以用龙格-库塔法定性求得数值图解。

设参数params := a = .1*(1/3), b = .5,c=10;

初始条件:init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0

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