三角积分

三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。

有两种不同的正弦积分：

${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{i}(x)}$是${\displaystyle \frac{\sin <!--\; \; -->x}{x}}$的原函数，当${\displaystyle x=0}$时为零；${\displaystyle \mathrm{s}\mathrm{i}(x)}$是${\displaystyle \frac{\sin <!--\; \; -->x}{x}}$的原函数，当${\displaystyle x=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$时为零。我们有：

注意到${\displaystyle \frac{\sin <!--\; \; -->t}{t}}$是sinc函数，也是第零个球贝塞尔函数。

有两种不同的余弦积分：

其中${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$是欧拉-马斯刻若尼常数.

${\displaystyle \mathrm{c}\mathrm{i}(x)}$是${\displaystyle \frac{\cos <!--\; \; -->x}{x}}$的原函数，当${\displaystyle x\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$时为零。我们有：

有各种各样的展开式，可以用于计算三角积分。

这些级数是发散的，但可以用来估计，甚至是精确计算三角积分。

这些级数对于任何复数的${\displaystyle x}$都是收敛的，但当${\displaystyle |x|\gg <!--\; \gg \; -->1}$时，计算非常缓慢，也不是很精确。

函数

称为指数积分，与正弦和余弦积分有以下的关系：