拉格朗日定理 (群论)

✍ dations ◷ 2025-04-04 23:41:00 #群论,数学定理,有限群

拉格朗日定理是群论的定理,利用陪集证明了子群的阶一定是有限群的阶的约数值。

叙述:设H是有限群G的子群,则H的阶整除G的阶。

定理的证明是运用H在G中的左陪集。H在G中的每个左陪集都是一个等价类。将G作左陪集分解,由于每个等价类的元素个数都相等,都等于H的元素个数(H是H关于e的左陪集),因此H的阶(元素个数)整除G的阶,商是H在G中的左陪集个数,叫做H对G的指数,记作。

定义二元关系 {\displaystyle \sim } / 存在,那么它的阶等于H对G的指数。

| G | = | H | , {\displaystyle {\displaystyle \left|G\right|=\left\cdot \left|H\right|{\mbox{,}}}} 和一个整除的阶的整数,并不一定有阶数为 的子群。最简单的例子是4次交替群4,它的阶是12,但对于12的因数6,4没有6阶的子群。对于这样的子群的存在性,柯西定理和西洛定理给出了一个部分的回答。

相关

  • 印第安保留地印第安保留地(英语:Indian reservation)或国内属国(英语:Domestic dependent nation)是由美国印第安人部落管理的地区,理论上属于美利坚合众国的一级行政区划,由美国内政部印第安事
  • 次声学次声学,顾名思义就是研究次声的产生、传播、接收与应用的声学分支。次声是指频率在20赫兹以下,不能被人耳辨认的声音。最初人们只能从自然界中接收到高能量的次声,高能炸药和核
  • 秒差距秒差距(英语:parsec,符号为pc)是一个宇宙距离尺度,用以测量太阳系以外天体的长度单位。1秒差距定义为某一天体与1天文单位的对角(英语:Subtended angle)为1角秒时的距离,但于2015年时
  • 全球化指数全球化指数是将一段时间内的进出口总值除以同期的国内生产总值所得比率或百分比。第一个列表包括181个国家和地区,数据来源于KOF全球化指数。排名依据2007年的数据,于2010年发
  • HBP12E6O, 3QVE· regulation of transcription, DNA-dependent · cell cycle arrest · Wnt receptor signaling pathwayHMG盒转录因子1(英语:HMG-box transcription factor 1
  • 北美负鼠北美负鼠(Didelphis virginiana)是栖息在北美洲格兰德河以北唯一的有袋类动物。它是独行及夜间活动的动物,约有家猫的大小。它们分布在中美洲及北美洲,由哥斯达黎加至加拿大都有
  • QS亚洲大学排名《QS世界大学排名》(英文:QS World University Rankings)为英国Quacquarelli Symonds发表的年度大学排行榜。QS公司最初与《泰晤士高等教育》增刊合作,两者于2004-2009年期间联
  • 浙江岛屿浙江省大陆海岸线曲折,港湾众多,沿海岛屿星罗棋布,是中国岛屿数量最多的省份。本列表所指的岛屿,采用各地方志书习惯的对岛屿和礁分类的方法,即将浙江岛屿界定为浙江省行政区域范
  • 朱玛长颈鹿,有译作朱玛长颈鹿,是偶蹄目长颈鹿科现已灭绝的一种动物。该生物栖息在如今的马拉维至乍得之间的地带,在土耳其也偶有见到(或者为G. jumae的近亲物种)。G. jumae由路易斯·李奇在
  • 凌力凌力(1942年2月13日-2018年7月18日),女,本名曾黎力,曾用笔名曾莉莉,生于陕西延安,祖籍江西于都,中国作家、历史学家。毕业于西安军事电信工程学院(今西安电子科技大学)。从事导弹工程技