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鸢形六十面体
✍ dations ◷ 2025-04-04 08:21:58 #鸢形六十面体
在几何学中，鸢形六十面体（与五角化六十面体完全是不一样的两种多面体）是一种卡塔兰立体。由60个全等的筝形(亦称为鸢形)所组成，每个鸢形的长边与短边比为1:0.64208933503(短边比长边为1:1:1.55741568259)。鸢形六十面体共有60个面、120个边、62个顶点，它看起来有点像一个过度膨胀的十二面体。它的对偶多面体是小斜方截半二十面体。
鸢形六十面体作图法:将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，可得到一个小斜方截半二十面体，接着把每一相邻面的几何中心点相接即可得鸢形六十面体。CAD作图法:正五边形与正十边形做直纹面断面混成，边部将会出现5个三角形与四边形，利用对齐使其成为正多边形，会得到小斜方截半二十面体的一部分。接着画出各面内接圆，将圆心连接可得鸢形六十面体的鸢形。最后慢慢做3D对齐即可。懒人包:正五边形边长、正十边形边长与其断面混成的高度比为1:1:0.52573242005。一个最短边边长为1的鸢形六十面体，其表面积为
6
29
−
2
2
{displaystyle scriptstyle {6{sqrt {29-2{sqrt {2}}}}}}
、体积是
122
+
71
2
{displaystyle scriptstyle {sqrt {122+71{sqrt {2}}}}}
。在自然界中，方沸石和石榴石的晶体结构就是鸢形六十面体。
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