别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变

别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变（英语：Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition，又称BKT相变；科斯特利茨-索利斯相变及KT相变）是二维XY模型中的一种相变。它是指超过某一临界温度时，系统中的涡旋-反涡旋束缚态融化成为不成对的涡旋和反涡旋的相变。这种相变是以凝聚态物理学家瓦季姆·别列津斯基（英语：Vadim Berezinskii）、约翰·科斯特利茨和戴维·索利斯命名的。BKT相变在凝聚态物理学中多个可用XY模型作近似的系统中出现，例如约瑟夫森接面阵列和薄无序超导颗粒膜。这个词最近还被研究二维超导绝缘体相变的社群应用，用于把库珀对钉在绝缘区，能够这样做是因为超导中的这一相变与BKT相变有相似的地方。

对这种相变的研究使得索利斯和科斯特利茨于2016年与邓肯·霍尔丹一同获授诺贝尔物理学奖。

XY模型的哈密顿是

${\displaystyle H=-<!--\; -\; -->J\underset{⟨<!--\; ⟨\; -->i,j⟩<!--\; ⟩\; -->}{\sum <!--\; \sum \; -->}{\mathbf{S}}_i\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathbf{S}}_j=-<!--\; -\; -->J\underset{⟨<!--\; ⟨\; -->i,j⟩<!--\; ⟩\; -->}{\sum <!--\; \sum \; -->}\cos <!--\; \; -->({\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i-<!--\; -\; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_j)}$

${\displaystyle {\mathit{S}}_i=(\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i,\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i)}$

格林函数（传播子）是

${\displaystyle G({\mathit{r}}_i-<!--\; -\; -->{\mathit{r}}_j)=⟨<!--\; ⟨\; -->{\mathit{S}}_i\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathit{S}}_j⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->\cos <!--\; \; -->({\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i-<!--\; -\; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_j)⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->e^{i({\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i-<!--\; -\; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_j)}⟩<!--\; ⟩\; -->}$

${\displaystyle G({\mathit{r}}_i-<!--\; -\; -->{\mathit{r}}_j)\sim <!--\; \sim \; -->\exp <!--\; \; -->\left(-<!--\; -\; -->r\log <!--\; \; -->\frac{2}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}J}\right)}$

${\displaystyle G({\mathit{r}}_i-<!--\; -\; -->{\mathit{r}}_j)\sim <!--\; \sim \; -->{\left(\frac{1}{r}\right)}^{1/2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}J}}$

${\displaystyle E\sim <!--\; \sim \; -->\frac{J}{2}\int <!--\; \int \; -->{\mathrm{d}}^{2}r(\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}{)}^2=\frac{J}{2}{\int <!--\; \int \; -->}_a^L{d}^{2}r2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{d}r\frac{1}{r^2}=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J\log <!--\; \; -->\left(\frac{L}{a}\right)}$

${\displaystyle S=\log <!--\; \; -->{\left(\frac{L}{a}\right)}^2}$

${\displaystyle F=E-<!--\; -\; -->TS=(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J-<!--\; -\; -->2T)\log <!--\; \; -->\left(\frac{L}{a}\right)}$

${\displaystyle T_{BKT}=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J}{2}}$

${\displaystyle E\sim <!--\; \sim \; -->-<!--\; -\; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J\underset{i\ne <!--\; \ne \; -->j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_i{n}_j\log <!--\; \; -->\left|\frac{{\mathit{r}}_i-<!--\; -\; -->{\mathit{r}}_j}{a}\right|+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J{\left(\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_i\right)}^2\log <!--\; \; -->\left(\frac{L}{a}\right)}$

${\displaystyle E\sim <!--\; \sim \; -->2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}J\log <!--\; \; -->\left|\frac{{\mathit{r}}_i-<!--\; -\; -->{\mathit{r}}_j}{a}\right|}$