兰道函数

✍ dations ◷ 2025-12-09 20:23:41 #数论,群论,算术函数

对于所有非负整数 $n {\displaystyle n}$ $n$ ，兰道函数 $g(n)$ $g(n)$ 定义为对称群 $S_{n}$ $S_{n}$ 的所有元素的秩之中，最大的一个。或者说， $g(n)$ $g(n)$ 是 $n {\displaystyle n}$ $n$ 的所有整数分拆之中的最小公倍数。

例如 $5=2+3$ $5=2+3$ ， $lcm(2,3)=6$ $lcm(2,3)=6$ ，没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数，故此 $g(5)=6$ $g(5)=6$ 。

1902年，爱德蒙·兰道证明

（ln是自然对数。）

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