拉丁超立方抽样

✍ dations ◷ 2025-01-31 13:01:47 #实验设计,统计方法

拉丁超立方抽样（英语：Latin hypercube sampling，缩写LHS）是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术，常用于计算机实验或蒙特卡洛积分等。

麦凯（McKay）等人于1979年提出了拉丁超立方抽样。不过此前Eglājs于1977年独立提出过相同的抽样技术。1981年，伊曼（Ronald L. Iman）等进一步发展了该方法。

在统计抽样中，拉丁方阵是指每行、每列仅包含一个样本的方阵。拉丁超立方则是拉丁方阵在多维中的推广，每个与轴垂直的超平面最多含有一个样本。

假设有 $N {\displaystyle N}$ $N$ 个变量（维度），可以将每个变量分为 $M {\displaystyle M}$ $M$ 个概率相同的区间。此时，可以选取 $M {\displaystyle M}$ $M$ 个满足拉丁超立方条件的样本点。需要注意的是，拉丁超立方抽样要求每个变量的分区数量 $M {\displaystyle M}$ $M$ 相同。不过，该方法并不要求当变量增加时样本数 $M {\displaystyle M}$ $M$ 同样增加。

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