相空间

✍ dations ◷ 2025-04-02 13:30:38 #动力系统,哈密顿力学

在数学与物理学中，相空间是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间；系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。

约瑟夫·刘维尔首先于1838年在表述刘维定理的论文里涉及到相空间的概念，证实了相空间的体积守恒，但是他并不知道刘维定理可以应用于动力学问题。后来，卡尔·雅可比与路德维希·玻尔兹曼分别在发展力学理论与气体运动论时应用到相空间，并且引述了刘维定理的论文为参考文献。玻尔兹曼的学生保罗·埃伦费斯特在为一本1911年出版的百科全书撰写文章时，最先提出相空间这术语。

以力学系统来说，相空间通常是由位置变数以及动量变数所有可能值所组成。将位置变数与动量变数画成时间的函数有时称为相空间图，简称“相图”（phase diagram）。然而在物质科学（physical sciences）中，“相图”这词更常是留给一化学系统用以表示其热力学相态多种稳定性区域的图表，为压力、温度及化学组成等等之函数。

在一相空间中，系统的每个自由度或参数可以用多维空间中的一轴来代表。对于系统每个可能的状态，或系统参数值允许的组合，可以在多维空间描绘成一个点。通常这样的描绘点连接而成的线可以类比于系统状态随着时间的演化。最后相图可以代表系统可以存在的状态，而它的外型可以轻易地阐述系统的性质，这在其他的表示方法则不那么显明。一相空间可有非常多的维度。举例来说，一气体包含许多分子，每个分子在、、方向上就要有3个维度给位置与3个维度给速度，可能还需要额外的维度给其他的性质。

在经典力学中，相空间坐标由广义坐标q_i以及其共轭的广义动量p_i所组成。研究由许多系统所构成的系综在此空间中的运动是属于经典统计力学的范畴。

相关

蛋白质复合物蛋白质复合体（英语：protein complex）是有两个以上功能相关的多肽链通过二硫键或其它蛋白质相互作用所形成的复合物。蛋白质复合体的种类繁多，许多种的性质与功能都还不为人所知，
小篆陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书（大篆 ‧ 小篆）隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧ 书法 ‧ 飞白书笔画 ‧
翁布里亚语翁布里亚语是一门已经灭绝的语言，曾在古意大利的翁布里亚地区使用，操这种语言的人被称作翁布里人，他们曾经生活在特维雷河的上游东部地区。翁布里亚语由流传至今的三十座牌铭而
地形雨降水是指在大气中冷凝的水汽以不同方式下降到地球表面的天气现象。大气中的水汽几乎全部集中于对流层中，温度越高，大气可以容纳的水汽含量就越多，反之就越少。一定温度下，当空气
排骨排骨又称猪肋骨，是指猪的肋骨部位。为北美洲及亚洲常见的食物。美式煮法通常以烧烤为主，中国菜则会使用炆或蒸等的方法，例如广东点心的豉汁排骨、无锡的无锡排骨等。一般家庭常
1-氯丁烷1-氯丁烷，分子式C4H9Cl。无色挥发性易燃液体，有类似氯仿的气味。几乎不溶于水，与乙醇和乙醚混溶。正丁醇与浓盐酸在氯化锌催化下进行作用，产生1-氯丁烷。反应后将产物洗涤、干燥
尼古拉斯·克默尔尼古拉斯·克默尔，FRS FRSE（德语：Nicholas Kemmer，1911年12月7日－1998年10月21日），俄罗斯出生的德裔英国核物理学家，在英国的核计划中发挥了不可或缺的领导作用。他是诺贝尔物理学奖
GodotGodot是多功能、跨平台的2D/3D开源游戏引擎。Godot的开发环境可运行于包括Windows、macOS、Linux在内的多个操作系统，创建的游戏可运行于PC、移动端（Android、iOS）和HTML5 网页
维尔吉尔·特罗芬维尔吉尔·特罗芬（罗马尼亚语：Virgil Trofin；1926年7月24日－1984年7月6日），共青团派，罗马尼亚共产党中央政治执行委员会委员、中央书记处书记，罗马尼亚部长会议副主席、罗马尼亚总工
日中友好协会日本中国友好协会是日本一个民间组织国际友好协会。1950年10月1日由内山完造筹组创立，目的是促进中华人民共和国与日本两国人民的友好关系，总部设于东京都千代田区神田锦町。