单位向量

数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为1的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：${\displaystyle \stackrel{\mathbf{^<!--\; ^\; -->}}{\mathbf{i}}}$。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。

一个非零向量${\displaystyle \mathbf{u}}$的正规化向量${\displaystyle \stackrel{\mathbf{^<!--\; ^\; -->}}{\mathbf{u}}}$就是平行于${\displaystyle \mathbf{u}}$的单位向量：

这里${\displaystyle \Vert <!--\; \Vert \; -->\mathbf{u}\Vert <!--\; \Vert \; -->}$是${\displaystyle \mathbf{u}}$的范数（长度）。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。

一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中，通常是${\displaystyle \stackrel{\mathbf{^<!--\; ^\; -->}}{\mathbf{i}},\stackrel{\mathbf{^<!--\; ^\; -->}}{\mathbf{j}},\stackrel{\mathbf{^<!--\; ^\; -->}}{\mathbf{k}}}$，分别为沿着${\displaystyle x,y,z}$方向的单位向量：

在其他坐标系中，如极坐标系、球坐标系，使用不同的单位向量，符号也会不一样。