✍ dations ◷ 2025-07-11 14:43:29 #图
在数学的分支图论中,图(Graph)用于表示物件与物件之间的关系,是图论的基本研究对象。一张图由一些小圆点(称为顶点或结点)和连结这些圆点的直线或曲线(称为边)组成。西尔维斯特在1878年首次提出“图”这一名词。图有多种变体,包括简单图、多重图、有向图、无向图等,但大体上有以下两种定义方式。一张图 G {displaystyle G} 是一个二元组 ( V , E ) {displaystyle (V,E)} ,其中 V {displaystyle V} 称为顶点集, E {displaystyle E} 称为边集。它们亦可写成 V ( G ) {displaystyle V(G)} 和 E ( G ) {displaystyle E(G)} 。 E {displaystyle E} 的元素是一个二元组数对,用 ( x , y ) {displaystyle (x,y)} 表示,其中 x , y ∈ V {displaystyle x,yin V} 。一张图 G {displaystyle G} 是一个三元组 ( V , E , I ) {displaystyle (V,E,I)} ,其中 V {displaystyle V} 称为顶集(Vertices set), E {displaystyle E} 称为边集(Edges set), E {displaystyle E} 与 V {displaystyle V} 不相交; I {displaystyle I} 称为关联函数, I {displaystyle I} 将 E {displaystyle E} 中的每一个元素映射到 V × V {displaystyle Vtimes V} 。如果 I ( e ) = ( u , v ) ( e ∈ E , u , v ∈ V ) {displaystyle I(e)=(u,v)(ein E,u,vin V)} 那么称边 e {displaystyle e} 连接顶点 u , v {displaystyle u,v} ,而 u , v {displaystyle u,v} 则称作 e {displaystyle e} 的端点, u , v {displaystyle u,v} 此时关于 e {displaystyle e} 相邻。同时,若两条边 i , j {displaystyle i,j} 有一个公共顶点 u {displaystyle u} ,则称 i , j {displaystyle i,j} 关于 u {displaystyle u} 相邻。如果给图的每条边规定一个方向,那么得到的图称为有向图,其边也称为有向边。在有向图中,与一个节点相关联的边有出边和入边之分,而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。相反,边没有方向的图称为无向图。一个图如果若允许两结点间的边数多于一条,又允许顶点通过同一条边和自己关联,则为多重图的概念。它只能用“三元组的定义”。一个不带权图中若两点不相邻,邻接矩阵相应位置为0,对带权图(网),相应位置为∞。一个图的邻接矩阵表示是唯一的,但其邻接表表示不唯一。在邻接表中,对图中每个顶点建立一个单链表(并按建立的次序编号),第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边(对于有向图是以顶点vi为尾的弧)。每个结点由两个域组成:邻接点域(Adjvex),用以指示与vi邻接的点在图中的位置,链域(Nextarc)用以指向依附于顶点vi的下一条边所对应的结点。如果用邻接表存放网(带权图)的信息,则还需要在结点中增加一个存放权值的域(Info)。每个顶点的单链表中结点的个数即为该顶点的出度(与该顶点连接的边的总数)。无论是存储图或网,都需要在每个单链表前设一表头结点,这些表头结点的第一个域data用于存放结点vi的编号i,第二个域firstarc用于指向链表中第一个结点。图的遍历方法有深度优先搜索法和广度(宽度)优先搜索法。深度优先搜索法是树的先根遍历的推广,它的基本思想是:从图G的某个顶点v0出发,访问v0,然后选择一个与v0相邻且没被访问过的顶点vi访问,再从vi出发选择一个与vi相邻且未被访问的顶点vj进行访问,依次继续。如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问,则退回到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点w,从w出发按同样的方法向前遍历,直到图中所有顶点都被访问。其递归算法如下:图的广度优先搜索是树的按层次遍历的推广,它的基本思想是:首先访问初始点vi,并将其标记为已访问过,接着访问vi的所有未被访问过的邻接点vi1,vi2,…, vi t,并均标记已访问过,然后再按照vi1,vi2,…, vi t的次序,访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点,并均标记为已访问过,依次类推,直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。其非递归算法如下:对于图 G ( V , E ) {displaystyle G(V,E)} 与图 G ′ ( V ′ , E ′ ) {displaystyle G'(V',E')} ,若存在从 V {displaystyle V} 到 V ′ {displaystyle V'} 的一一映射f,使任意 ( u , v ) ∈ E {displaystyle (u,v)in E} ,都有 ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ E ′ {displaystyle (f(u),f(v))in E'} ,则称 G {displaystyle G} 与 G ′ {displaystyle G'} 同构

相关

  • 喉囊肿喉囊肿(laryngeal cysts)是指囊肿发生在喉部、或更频繁使用的声门上之位置,诸如“会厌谷囊肿(epiglottic vallecula cyst)”发生在会厌旁谷(英语:Vallecula)里的现象。通常喉囊肿
  • 衣原体门衣原体门(学名:Chlamydiae)是一门细菌。它们的生长完全在其它生物的细胞内进行,是专性寄生菌。衣原体原先多被归入衣原体属(Chlamydia),随着分子生物学发展,目前根据系统发育树分
  • 温德尔·梅雷迪思·斯坦利温德尔·梅雷迪思·斯坦利(英语:Wendell Meredith Stanley,1904年8月16日-1971年6月15日),出生于印第安纳州里奇维尔,美国化学家,1946年获诺贝尔化学奖。1901年:范托夫 | 1902年:费歇
  • 病原学病原学又称为病因学是形成疾病的因素。因为不同性质的病原,大致上可以分成直接病因与助因两类。直接病因最常见的是创伤,或者是因为感染或辐射暴露导致的疾病。直接病因不一定
  • 肢,或称肢体,是指动物的手和脚。哺乳类动物拥有四条肢体,故又称为四肢。另一方面,手臂和腿也分别可称为上肢和下肢。昆虫的肢体则多很多,如毛虫、蜈蚣有很多附肢。
  • 血液脂类血脂是指血液里脂肪含量,通常包括胆固醇(Cholesterol)与三酸甘油酯(Triacylglycerol),又称为“血胆固醇”(blood cholesterol)。其量度单位为mg/dL。胆固醇又分为高密度、低密度、非
  • 发光生物发光现象是在生物体内,由于生命过程的变化,化学反应将化学能转化为光能而发光的现象。生物发光在英语中名为bioluminescence,该词为合成词,是由希腊语中代表生命的bios与拉
  • 胞杀T细胞细胞毒性T细胞(英语:cytotoxic T cell,TC或CTL),也称杀手T细胞(killer T cell),TC细胞、胞杀T细胞、胞毒T细胞,或CD8+ T细胞,属于T细胞的一种,可以杀死癌细胞、受病毒感染的细胞,以及其
  • 政府CCP可以指:
  • 氯化亚汞氯化亚汞(化学式:Hg2Cl2),俗称甘汞,室温下为无味白色至黄色的四方晶系晶体,是汞(I)的氯化物。少量的甘汞无毒,常用于制取饱和甘汞电极,是电化学中常用的参比电极, 也可在医药上用于泻