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拉马努金和
✍ dations ◷ 2025-12-03 19:19:34 #拉马努金和
在数学的分支领域数论中，拉马努金和（英语：Ramanujan's sum）常标示为cq(n)，为一个带有两正整数变量q以及n 的函数，其定义如下：其中(a, q) = 1表示a只能是与q互素的数。斯里尼瓦瑟·拉马努金于1918年的一篇论文中引入这项和的观念。拉马努金和也用在维诺格拉多夫定理（英语：Vinogradov's theorem）的证明，此定理指出：任何足够大的奇数可为三个素数的和。若整数a与b，有关系
a
∣
b
{displaystyle amid b}
（念作“a整除b”），表示存在一个整数c使得b = ac；相似地，
a
∤
b
{displaystyle anmid b}
表示“a无法整除b”。求和符号表示d只采用其正整数约数m，亦即另外用到的有：下面的式子源自于定义、欧拉公式
e
i
x
=
cos
x
+
i
sin
x
{displaystyle e^{ix}=cos x+isin x}
以及基本三角函数恒等式：等等（A000012, A033999, A099837, A176742,.., A100051, ...）。这些式子显示出cq(n)为实数。These sums are obviously of great interest, and a few of their properties have been discussed already. But, so far as I know, they have never been considered from the point of view which I adopt in this paper; and I believe that all the results which it contains are new.
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