尼柯尔斯图

✍ dations ◷ 2025-10-23 01:59:27 #图表,信号处理,控制理论

尼柯尔斯图(英语:Nichols plot)是将线性非时变系统在不同频率下的增益分贝值及相位绘在一直角坐标系的图上,尼柯尔斯图将二种波德图(波德增益图及波德相位图)结合成一张图,而频率只是曲线中的参数,不直接在图中显示。尼柯尔斯图的命名是来自美国控制工程师尼柯尔斯(Nathaniel B. Nichols)。

尼柯尔斯图常应用在闭环控制系统的稳定性分析中,这时会将开环系统的频率响应绘在尼柯尔斯图上,而尼柯尔斯图上会有其他曲线,标示对应闭环系统的增益分贝值及相位。因此只要知道开环系统的频率响应,即可找到单位回授系统的频率响应。

考虑一系统的开环转换函数为 G ( j ω ) {\displaystyle G(j\omega )} ,回授系数为1,其闭环的转换函数 W ( j ω ) {\displaystyle W(j\omega )}

开环转换函数可以用其大小及相位来表示:

而其闭环的转换函数为: W ( j ω ) = g cos θ + j g sin θ ( 1 + g cos θ ) + j g sin θ = M e j φ {\displaystyle W(j\omega )={\frac {g\cos \theta +jg\sin \theta }{(1+g\cos \theta )+jg\sin \theta }}=Me^{j\varphi }}

其大小及相位为: M = g 1 + g 2 + 2 g cos θ ,   φ = tan 1 sin θ g + cos θ {\displaystyle M={\frac {g}{\sqrt {1+g^{2}+2g\cos \theta }}},~\varphi =\tan ^{-1}{\frac {\sin \theta }{g+\cos \theta }}}

因此闭环下频率响应的大小 M {\displaystyle M} 及相位 φ {\displaystyle \varphi } 可以用开环频率响应的大小 g {\displaystyle g} 及相位 θ {\displaystyle \theta } 来表示。只要知道开环的频率响应,即可求出对应的闭环频率响应。

尼柯尔斯图可以用来分析系统的稳定性,以及增益裕度、相位裕度等有关系统相对稳定性的资讯。。

在尼柯尔斯图上可以看到相位-180度,增益0dB的点。找出尼柯尔斯图对应相位-180度的点:

而根据尼柯尔斯图对应增益0dB度的点也可以判断是否稳定,及相位裕度:

以右图为例,在相位到达-180度时,增益约为-9.6dB,在0dB点的下方,因此系统稳定,增益裕度为9.6dB。在增益到达0dB时,相位为-147度,在-180度点的右方,较-180度多33度,因此相位裕度为33度。

在强健控制系统设计的领域中,尼柯尔斯图是Horowitz和Sidi的量化回授理论(QFT, Quantitative feedback theory)的重点之一。

相关

  • 广达坐标:25°2′59.8″N 121°22′30.8″E / 25.049944°N 121.375222°E / 25.049944; 121.375222广达电脑(英语:Quanta Computer,台证所:2382)是台湾的笔记型电脑、平板电脑、服务
  • 卡普雷塞卡普雷塞米开朗基罗,(意大利语:Caprese Michelangelo),旧称卡普雷塞(意大利语:Caprese),是意大利托斯卡纳大区阿雷佐省的一个市镇。卡普雷塞米开朗基罗在佛罗伦萨西约100公里处。这里
  • PICRUStPICRUSt 是一个生物信息学软件包。 该名称是“ 的缩写 该工具可用于宏基因组分析领域,该工具可基于一个或多个样本的标记基因调查推断微生物群落的功能概况。 PICRUSt 本质上
  • 大周后周娥皇,即大周后(936年-965年),乃南唐司徒周宗长女,南唐后主李煜第一任皇后,与妹妹小周后都是钱塘美女。她十九岁时,与李煜成婚,生育清源郡公李仲寓、岐怀献王李仲宣与高阳公主。周娥
  • 伯纳德·阿尼西奥·卡尔德拉·杜阿尔特伯纳德·艾尼斯奥·卡尔德拉·杜阿尔特(Bernard Anício Caldeira Duarte,1992年9月8日-),简称伯纳德(Bernard),是一名巴西足球运动员,现效力于英超球队埃弗顿。伯纳德在2006年加入米
  • 大江匡房大江匡房(おおえ の まさふさ、1041年—1111年)生于长久二年,卒于天永二年十一月五日(公元1111年12月7日),家世一向以文闻名,赤染卫门以及大江匡衡都是他的曾祖父,而他自己也被赞誉
  • 向井太一向井太一(日语:むかい たいち;1992年3月13日-),日本的R&B唱作歌手、模特。生于福冈县。所属公司为Toy's Factory。2010年加入放克乐队而出道, 2011年退出乐队并开始个人音乐事业。
  • 刘炳华 (国家物资管理部副部长)刘炳华(1912年6月19日-1990年3月22日),河南商城人,中华人民共和国政治人物,曾任国家物资总局副局长、中华人民共和国物资部副部长、党组副书记。1928年2月在家乡加入农民协会,参加
  • 海边的卡夫卡《海边的卡夫卡》(日语:海辺のカフカ)是日本作家村上春树在2002年出版的长篇小说。小说的主人公是一位自称名叫田村卡夫卡——作者始终未交代其真名的少年。他在十五岁生日前
  • 込山榛香込山榛香(日语:込山 榛香,1998年9月12日-)是日本偶像艺人,为女子偶像团体AKB48 Team K队长,千叶县出身,所属经纪公司为DH。2013年2014年2015年2016年2017年2018年