对偶多面体

✍ dations ◷ 2025-12-09 10:33:18 #多面体,多胞形,对偶理论,多面体变换

在几何学，若一种多面体的每个顶点均能对应到另一种多面体上的每个面的中心，它就是对方的对偶多面体。

根据对偶原则，每种多面体都存在对偶多面体。一种多面体的对偶多面体的对偶多面体等同该种多面体。

对偶的性质可以透过一个已知的球定义。每个顶点都在一个平面之上，使得由中心向顶点的射线都和平面垂直，且中心和每点的距离的平方等于半径的平方。在坐标来说，关于球：

顶点

和平面结合

相应的对偶多面体的顶点就是原来多面体的面的对应，而对偶多面体的面就是原来多面体的顶点的对应。另外，相邻顶点定义出的棱能对应出两个相邻面，这些面的相交线亦定义出对偶多面体的一条棱。

这些规则能一般化到 $n {\displaystyle n}$ $n$ 维空间，以定义出对偶多胞形。多胞形的顶点能对应到对偶者的 $n-1$ $n-1$ 维的元素，而 $j {\displaystyle j}$ $j$ 点能定义 $j-1$ $j-1$ 维元素，该元素能对应到 $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面， $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面相交的位置能给出一个 $n-j$ $n-j$ 维元素。蜂巢的对偶也能以近似方式定义。

这个对偶的概念和射影几何中的对偶相关。

反角柱的对偶多面体是偏方面体，每面均呈鸢形。

相关

即发性过敏反应即发性过敏反应（英语：Immediate Hypersensitivity），又称Ⅰ型超敏反应（英语：Type I hypersensitivity），是IgE介导的免疫反应，乃最常见的超敏反应类型。主要可分为两种：过敏原第一次接触
职业病游戏职业病游戏是一个集体游戏。不限，多人为佳这游戏可以训练玩家的急才，亦可以训练玩家的创意。
第二次反法同盟第二次反法同盟，1799年欧洲列强趁法军大将拿破仑的军队被困埃及的时机，再次发起反法战争。这次神圣罗马帝国联同英国、土耳其、俄罗斯组成了第二次反法同盟。但同年底拿破仑只
德国联邦经济合作及发展部德国联邦经济合作与发展部（德语：Bundesministerium für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung）是德国联邦部委之一，位于波恩，于柏林设有第二办公室。联邦经济合作与
余数在算术中，当两个整数相除的结果不能以整数商表示时，余数便是其“余留下的量”。当余数为零时，被称为整除。如果a和d是两个自然数，d非0，可以证明存在两个唯一的整数q和r，满足a = qd
大渡河坐标：30°01′53″N 102°49′33″E / 30.0314268°N 102.8257958°E / 30.0314268; 102.8257958大渡河即金川（藏语：.mw-parser-output .uchen{font-family:"Qomolangma-Dunhua
唐敖庆唐敖庆（1915年11月18日－2008年7月15日），江苏宜兴人，中国理论化学家，教育家，中国科学院院士。1936年夏，唐敖庆考入北京大学化学系学习。“七七”事变爆发后，随校南迁，先在长沙临时大学
白松白松县（英语：White Pine County）是美国内华达州东部的一个县，东邻犹他州，面积23,043平方公里，根据2010年人口普查，白松县共有人口10,030人。白松县的县治为伊利。大盆地国家公园亦
汝南汝南郡，中国古代郡名，在今河南省、安徽省境。发源于汝南郡的知名郡姓有：汝南袁氏、汝南周氏等。秦汉之际，其地属陈郡，于西汉初年置郡。汉高帝十一年（前196年）以陈郡置淮阳国。至迟
汉语词类根据传统汉语语法，汉语词类可以分为实词、虚词两大类，下可再分为十四小类。名词是表示人、事物、时间、空间等等的词。动词是表示人或事物的行为、动作、变化或互相作用等等