对偶多面体

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:08:50 #多面体,多胞形,对偶理论,多面体变换

在几何学,若一种多面体的每个顶点均能对应到另一种多面体上的每个面的中心,它就是对方的对偶多面体。

根据对偶原则,每种多面体都存在对偶多面体。一种多面体的对偶多面体的对偶多面体等同该种多面体。

对偶的性质可以透过一个已知的球定义。每个顶点都在一个平面之上,使得由中心向顶点的射线都和平面垂直,且中心和每点的距离的平方等于半径的平方。在坐标来说,关于球:

顶点

和平面结合

相应的对偶多面体的顶点就是原来多面体的面的对应,而对偶多面体的面就是原来多面体的顶点的对应。另外,相邻顶点定义出的棱能对应出两个相邻面,这些面的相交线亦定义出对偶多面体的一条棱。

这些规则能一般化到 n {\displaystyle n} 维空间,以定义出对偶多胞形。多胞形的顶点能对应到对偶者的 n 1 {\displaystyle n-1} 维的元素,而 j {\displaystyle j} 点能定义 j 1 {\displaystyle j-1} 维元素,该元素能对应到 j {\displaystyle j} 超平面, j {\displaystyle j} 超平面相交的位置能给出一个 n j {\displaystyle n-j} 维元素。蜂巢的对偶也能以近似方式定义。

这个对偶的概念和射影几何中的对偶相关。

反角柱的对偶多面体是偏方面体,每面均呈鸢形。

相关

  • 补救途径补救途径(英语:Salvage pathway,又称补救合成、再利用途径),是与从头合成相对的概念,它是指将已分解的生物分子作为原料,再次进行该生物分子的合成的一种代谢途径。对于核苷酸合成
  • 约瑟夫·普利斯特里约瑟夫·普利斯特里(又译:约瑟夫·卜利士力)(英语:Joseph Priestley,1733年3月13日-1804年2月6日),18世纪英国的自然哲学家、化学家、牧师、教育家和自由政治理论家。出版过150部以上
  • 间隙接合间隙连接(Gap junction),或称缝隙连接,是细胞连接的一种,神经细胞之间的间隙连接又称电突触(Electrical synapse),是一种特化的动物细胞间连接,广泛地存在于各种动物组织中。间隙连接
  • 西班牙王位继承战争大同盟: 哈布斯堡西班牙(效忠卡洛斯)神圣罗马帝国大不列颠王国(自1707年)盟友:美洲殖民地: 英格兰属北美(至1707年)波旁同盟: 波旁西班牙(效忠腓力)盟友:美洲殖民地:西班牙王位继承战争
  • 马来酸马来酸(maleic acid),即顺丁烯二酸,化学式为 HO2CCHCHCO2H,是一种二羧酸,即一个含有两个羧酸官能基的有机化合物。马来酸和富马酸(反丁烯二酸)互为顺反异构物。马来酸常用来制备富马
  • 日本历和历(日语:和暦/われき Wareki)是日本传统历法,历史上,日本一直使用华夏历法,并随中国中原朝廷改换历书,曾先后使用刘宋之元嘉历、唐朝之麟德历(在日本叫做仪凤历)、大衍历、五纪历及
  • 腔肠素腔肠素(英语:Coelenterazine),是一种萤光素,可发光,存在于七个门的水生生物体内。 是许多荧光素酶和光蛋白的底物。
  • 英尼战争东印度公司胜利22,000人、60门炮(第一次战役) 17,000人(第二次战役)英尼战争(英语:Anglo-Nepalese War;尼泊尔语:नेपाल अंग्रेज युद्ध)又称廓尔喀战争(Gorkha War),指
  • 堪察加人伊捷尔缅族(俄语:Ительме́ны ,伊捷尔缅语:Ительмень, итэмэн)是俄罗斯堪察加半岛的本土民族。他们的语言伊捷尔缅语与楚科奇语及科里亚克语形成一个语
  • 韦伯州立大学韦伯州立大学(英文:Weber State University)是一所公立大学,位于美国犹他州韦伯县奥格登城。这是政府资助的男女同校大学,提供专业的人文和技术证书,还有学士和硕士学位。韦伯州立