对偶多面体

✍ dations ◷ 2025-11-28 14:59:12 #多面体,多胞形,对偶理论,多面体变换

在几何学，若一种多面体的每个顶点均能对应到另一种多面体上的每个面的中心，它就是对方的对偶多面体。

根据对偶原则，每种多面体都存在对偶多面体。一种多面体的对偶多面体的对偶多面体等同该种多面体。

对偶的性质可以透过一个已知的球定义。每个顶点都在一个平面之上，使得由中心向顶点的射线都和平面垂直，且中心和每点的距离的平方等于半径的平方。在坐标来说，关于球：

顶点

和平面结合

相应的对偶多面体的顶点就是原来多面体的面的对应，而对偶多面体的面就是原来多面体的顶点的对应。另外，相邻顶点定义出的棱能对应出两个相邻面，这些面的相交线亦定义出对偶多面体的一条棱。

这些规则能一般化到 $n {\displaystyle n}$ $n$ 维空间，以定义出对偶多胞形。多胞形的顶点能对应到对偶者的 $n-1$ $n-1$ 维的元素，而 $j {\displaystyle j}$ $j$ 点能定义 $j-1$ $j-1$ 维元素，该元素能对应到 $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面， $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面相交的位置能给出一个 $n-j$ $n-j$ 维元素。蜂巢的对偶也能以近似方式定义。

这个对偶的概念和射影几何中的对偶相关。

反角柱的对偶多面体是偏方面体，每面均呈鸢形。

相关

鹿鼠白足鼠属（Peromyscus），哺乳纲、啮齿目、仓鼠科的一属，而与白足鼠属（球鹿鼠）同科的动物尚有里约稻鼠属（里约稻鼠）、叶耳鼠属（沙叶耳鼠）、洞鼠属（粗毛洞鼠）、大耳攀鼠属（大耳攀鼠）等之数种哺
潍川县潍川县（越南语：Huyện Duy Xuyên／.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H",
古风时期古风时期（英语：Archaic Greece，前800年 – 前480年），又称古朴时期或远古时期，是古希腊的一个子历史时期。这个定义最早出现在18世纪，由于对希腊艺术的研究，学者发现这个时期出现的
物种形成现代生物分类群体从它们的共同祖先遗传分化的图示。进化论介绍（英语：Introduction to evolution）演化的证据共同起源共同起源的证据群体遗传学 · 遗传多样性突变 · 自
理学家四配颜回 · 孟子 · 曾参 · 孔伋日本藤原惺窝 · 林罗山 · 室鸠巢新井白石 · 雨森芳洲朝鲜薛聪 · 权近 · 吉再 · 安珦 · 李穑李滉 · 王仁 · 李齐贤
澳大利亚大陆澳大拉西亚（拉丁语：Australasia）一般指大洋洲的一个地区，如澳大利亚、新西兰和邻近的太平洋岛屿。澳大拉西亚（Australasia）一词是由法国学者布罗塞（法语：Charles de Brosses）于1756年
浣熊属浣熊属（学名：Procyon）是食肉目浣熊科的一属，包括以下几种：
马氏灵猫属马氏灵猫（学名：Macrogalidia musschenbroekii）也称苏岛花面狸，是灵猫科棕榈狸亚科的一种，为马氏灵猫属中唯一的一种，仅分布于印度尼西亚苏拉威西岛。
本溪水洞本溪水洞位于中国辽宁省本溪市东郊山区的太子河畔，距市中心26公里。是目前发现的世界最长的地下充水溶洞，于1983年对外开放；1994年被批准为国家重点风景名胜区；1997年被国际旅游
钡的同位素钡(原子量：137.327(7)）的同位素，其中有5个同位素是稳定的。备注：画上#号的数据代表没有经过实验的证明，只是理论推测而已，而用括号括起来的代表数据不确定性。