对偶多面体

✍ dations ◷ 2025-12-05 03:02:08 #多面体,多胞形,对偶理论,多面体变换

在几何学，若一种多面体的每个顶点均能对应到另一种多面体上的每个面的中心，它就是对方的对偶多面体。

根据对偶原则，每种多面体都存在对偶多面体。一种多面体的对偶多面体的对偶多面体等同该种多面体。

对偶的性质可以透过一个已知的球定义。每个顶点都在一个平面之上，使得由中心向顶点的射线都和平面垂直，且中心和每点的距离的平方等于半径的平方。在坐标来说，关于球：

顶点

和平面结合

相应的对偶多面体的顶点就是原来多面体的面的对应，而对偶多面体的面就是原来多面体的顶点的对应。另外，相邻顶点定义出的棱能对应出两个相邻面，这些面的相交线亦定义出对偶多面体的一条棱。

这些规则能一般化到 $n {\displaystyle n}$ $n$ 维空间，以定义出对偶多胞形。多胞形的顶点能对应到对偶者的 $n-1$ $n-1$ 维的元素，而 $j {\displaystyle j}$ $j$ 点能定义 $j-1$ $j-1$ 维元素，该元素能对应到 $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面， $j {\displaystyle j}$ $j$ 超平面相交的位置能给出一个 $n-j$ $n-j$ 维元素。蜂巢的对偶也能以近似方式定义。

这个对偶的概念和射影几何中的对偶相关。

反角柱的对偶多面体是偏方面体，每面均呈鸢形。

相关

界在很长一段时间里，界（Kingdom）是生物科学分类法中最高的类别。一开始人只将生物分为动物和植物两界，微生物被发现后，也长时期被分入动物或植物界：好动的微生物被分入动物界，有色素
大规模杀伤性武器大规模杀伤性武器（英文：Weapon of Mass Destruction，缩写：WMD）又称大规模毁灭性武器或者核生化武器，是大规模范围屠杀及破坏毁灭的区域战略武器，针对的目标不一定局限于特定军队及
斯摩棱斯克州斯摩棱斯克州（俄语：Смол́енская о́бласть，罗马化：Smolenskaya oblast）是俄罗斯的一个联邦州，属中央联邦管区的管辖范围。面积49,786平方公里，人口1,049,574（2006
苏纪兰苏纪兰（1935年12月31日－），湖南攸县人，中国物理海洋学家，国家海洋局第二海洋研究所名誉所长、国家海洋局海洋动力过程与卫星海洋学开放实验室主任。曾任国际海洋科学研究委员会执委
2014年信息国际信息学奥林匹克竞赛（International Olympiad in Informatics，IOI），是面向中学生一年一度的信息学科竞赛。第一届国际信息学奥林匹克竞赛于1989年在保加利亚的布拉维茨举行。
洛泰尔洛泰尔（法语：Lothaire de France，941年－986年3月2日）是西法兰克王国加洛林王朝的倒数第二位国王（954年—986年在位），西法兰克国王路易四世与王后萨克森的格尔贝格之子。他去世后不久
奥克斯纳德奥克斯纳德（Oxnard, California）是美国加利福尼亚州文图拉县最大的城市，临太平洋。面积94.8平方公里，2006年人口184,463人。1903年6月30日建市。‡该聚居地有部分隶属其他县份
美国联合特种作战司令部鹰爪行动紧急狂暴行动正义之师行动沙漠风暴行动关照行动（英语：Operation Provide Comfort）哥特之蛇行动（英语：Operation Gothic Serpent）支援海地民主任务（英语：Operation Uphold De
萨尔索马焦雷泰尔梅萨尔索马焦雷泰尔梅（意大利语：Salsomaggiore Terme），是意大利帕尔马省的一个市镇。总面积81.68平方公里，人口20146人，人口密度246.6人/平方公里（2009年）。ISTAT代码为034032。
田部田部，为汉字索引中的部首之一，康熙字典214个部首中的第一百〇二个（五划的则为第八个）。在中文中，田部归于五划部首。田部通常是从上、下、左方均可为部字。且无其他部首可用者将