四进制

✍ dations ◷ 2025-07-03 10:09:06 #进位制,算术

四进制是以4为底数的进位制,以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。

四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性,比如以标准的形式表示任何实数的能力(近乎独特),以及表示有理数与无理数的特性。有关属性的讨论可参考十进制和二进制。

与八进制和十六进制的记数系统一样,四进制跟二进制有着一种特别的关系:各底数包括 4、8 与 16 均为 2 的幂,故此,四进制、八进制和十六进制,与二进制之间的换算技术,乃是一个数字对两个、三个或四个二进制位或比特来进行换算。例如在四进制:

在二进制运算和逻辑的讨论和分析中,八进制和十六进制广泛应用于电脑技术和程序设计范畴,而四进制却并不然。

然而,四进制数字有用于表示二维希尔伯特曲线:把位于 0 和 1 之间的实数转换到四进制系统,指示各自四个子象限的各个个别数字就会给显示出来,并不断循环。

在众多甚至所有丘马什语系(英语:Chumashan languages)中原来均使用四进制记数,即数字的读法结构均为 4 和 16 的幂(而非 10)。而在约1819年,一位西班牙神父也有记录了大至32的Ventureño语(英语:Ventureño language)数字的存活纪录。

使用三种有色圆形(1为蓝色,2为绿色,3为白色,0为空)及五档位置即可以可视化形式显示由 0 至 1023 的任何数字。下列图表是对图1的解读。

例(四进制→十进制): 20020 = 2 × 4 4 + 0 × 4 3 + 0 × 4 2 + 2 × 4 1 + 0 × 4 0 = 512 + 0 + 0 + 8 + 0 = 520 {\displaystyle 20020=2\times 4^{4}+0\times 4^{3}+0\times 4^{2}+2\times 4^{1}+0\times 4^{0}=512+0+0+8+0=520}

四进制和以脱氧核糖核酸 (DNA) 表示的遗传密码,两者之间的位值记录方式可以相互呼应。四种脱氧核糖核酸的核苷酸的简称按字母先后次序排列,分别为A(Adenine;腺嘌呤)、C(Cytosine;胞嘧啶)、G(Guanine;鸟嘌呤)及 T(Thymine;胸腺嘧啶),可用作表示四进制数字,按先后次序排列为 0、1、2 和 3。在此编码下,互补数字配对 0↔3 及 1↔2 (二进制为 00↔11 及 01↔10) ,与碱基对的互补配对 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方说,核苷酸序列GATTACA可以四进制数字2033010表示(十进制为9156)。

可是亦有争议指,脱氧核糖核酸应以二进制表示,而非四进制,理由是“在核苷酸的配对中,A(Adenine;腺嘌呤)只能与T(Thymine;胸腺嘧啶)配对,而C(Cytosine;胞嘧啶)只能与G(Guanine;鸟嘌呤)配对。C不能与A、T和自己配对,A又不能与C、G和自己配对。简单来说,核苷酸的配对只存在两种状况,如同在电脑使用的二进制。”。可是,另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反转T↔A,可是C↔G也可是其反转G↔C,形成两种配搭状况、四种配搭形式,因此也有观点认为脱氧核糖核酸应以四进制表示,后者才是正确的观点。。

四进制的线路码也有在数据传输应用到。从电报发明伊始,到当代电话通信的综合业务数字网线路中,一直用上了2B1Q(英语:2B1Q)(双二进制对一四进位)编码,在传输信号时以四种电压代表四个不同的一组双比特信号状况(“10”以+450 mV表示;“11”以+150 mV表示;“01”以-150 mV表示;“00”以-450 mV表示)。

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